结论：逾期并不必然导致所有银行卡都无法使用，是否影响使用需分情况讨论。

1. 逾期类型与影响范围
   若仅为单张信用卡或单笔贷款逾期，通常仅影响该账户关联的银行卡功能（如冻结还款账户、限制透支额度），但其他银行的储蓄卡、未逾期的信用卡仍可正常使用。例如：用户A在某银行信用卡逾期，其另一家银行的工资卡（储蓄卡）不会因此被冻结。

2. 法律执行程序的影响
   若逾期金额较大且长期未还，债权人可能通过法院申请强制执行。此时，法院可能根据《民事诉讼法》第249条，冻结债务人名下所有银行账户（包括储蓄卡），但需满足以下条件：

   • 债权人已取得生效判决；
     
   • 债务人未履行判决义务；
     
   • 法院裁定采取保全或执行措施。
     例如：用户B因贷款逾期被银行起诉，法院判决后仍不还款，银行申请强制执行，法院可能冻结其名下所有银行卡。

3. 特殊情形：联合惩戒
   若逾期行为涉及恶意逃废债（如伪造资料、转移财产），可能被纳入失信被执行人名单（“老赖”）。根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人可能面临：

   • 禁止非生活必需的高消费（如乘坐飞机、高铁）；
     
   • 限制部分金融活动（如申请贷款、办理信用卡），但储蓄卡的基本存取款功能通常不受影响，除非法院明确冻结。

4. 建议与应对

   • 主动沟通：逾期后应第一时间与债权人协商还款计划，避免法律程序升级；
     
   • 法律救济：若账户被错误冻结，可依据《民事诉讼法》第232条向法院提出执行异议；
     
   • 信用修复：履行还款义务后，可申请删除失信记录，恢复金融活动自由。

总结：逾期是否导致银行卡无法使用，取决于逾期性质、债权人措施及法律程序进展。普通逾期仅影响关联账户，严重逾期可能波及所有银行卡，但储蓄卡的基本功能通常最后受限。如有具体案件，可进一步提供细节，我将结合法律条文与实务经验为您分析。