结论：您在工厂工作了20几年，今年64岁被工厂解雇，这种情况涉及多个法律层面的问题，包括劳动合同的终止、经济补偿、退休年龄与劳动关系等，下面我将从这几个方面为您详细分析。

1. 劳动合同终止的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止通常基于法定事由，如劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等。若您已达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体可能因地区和行业而异），且已开始享受基本养老保险待遇，那么工厂终止与您的劳动合同是合法的。
   • 若您虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且工厂未与您协商一致就单方面终止劳动合同，这可能构成违法解除劳动合同。

2. 经济补偿问题：

   • 如果工厂是合法终止劳动合同（如您已享受基本养老保险待遇），则工厂无需支付经济补偿。
   • 如果工厂是违法解除劳动合同（如您未享受基本养老保险待遇且工厂未协商一致就终止合同），则您有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿的计算通常根据您在工厂的工作年限和月工资来确定，具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。由于您工作了20几年，如果月工资为X元，则经济补偿至少为20X元（具体数额可能因地区和具体规定而异）。

3. 退休年龄与劳动关系：

   • 达到退休年龄并不意味着劳动关系自动终止，关键在于是否开始享受基本养老保险待遇。若您虽达到退休年龄但未享受该待遇，且继续为工厂工作，那么您与工厂之间仍存在劳动关系。
   • 如果您希望继续工作，可以与工厂协商签订劳务合同或继续履行原劳动合同（如果工厂同意且未违反法律法规）。

4. 后续行动建议：

   • 与工厂协商：首先，您可以尝试与工厂协商，了解终止劳动合同的具体原因，并争取合理的经济补偿或安排。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的经济补偿或其他相关权益。
   • 咨询法律专业人士：在处理此类纠纷时，咨询法律专业人士（如我，路焕喜律师）是非常重要的。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

特殊情况说明：

• 如果您属于特殊工种或符合提前退休的条件，且已办理提前退休手续并享受基本养老保险待遇，那么工厂终止与您的劳动合同是合法的，且无需支付经济补偿。
• 如果您与工厂之间存在其他特殊约定（如返聘协议等），则这些约定可能影响劳动合同的终止和经济补偿的支付。

总结与建议：

• 您应首先确认自己是否已享受基本养老保险待遇以及工厂终止劳动合同的具体原因。
• 根据不同情况，您可以采取与工厂协商、申请劳动仲裁或咨询法律专业人士等行动来维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。