针对您提出的“按份共有的房屋，现在一方欠款被执行以物抵债，对方索要租金”的问题，我分析如下：
结论前置
在按份共有的房屋中，若一方因欠款被执行以物抵债，该方所享有的房屋份额将用于抵偿债务，而另一方作为共有人，通常无权直接索要该份额所产生的租金，除非双方有特别约定或法律另有规定。
详细分析
按份共有的法律性质：
- 按份共有是指两个或两个以上的共有人按照各自的份额分别享有共有财产的权益。
- 各共有人对共有财产享有的权利和承担的义务，按照其份额确定。
以物抵债的法律效果：
- 一方因欠款被执行以物抵债，意味着其将用其享有的房屋份额来抵偿债务。
- 抵债后，该方在房屋中的份额将转移给债权人或执行法院指定的受让人。
对方索要租金的合理性：
- 通常情况下，租金是基于房屋所有权或使用权而产生的收益。
- 在按份共有中，若一方因抵债而丧失房屋份额，其原本享有的租金收益权也将随之转移。
- 因此，除非双方有特别约定（如租金分配协议）或法律另有规定（如特殊保护共有人权益的法律规定），否则另一方无权直接索要该份额所产生的租金。
特殊情况下的处理：
- 如果双方曾就租金分配达成过书面协议，且该协议合法有效，那么双方应按照协议执行。
- 如果执行过程中存在不当行为或侵害了其他共有人的合法权益，受侵害方有权依法提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的权益。
法律建议
- 查阅相关协议：首先，建议双方查阅是否存在关于租金分配或房屋份额处理的书面协议，并确认其法律效力。
- 咨询专业意见：若双方对租金分配存在争议，或担心执行过程中可能侵害自己的权益，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 依法维护权益：在处理按份共有房屋的相关事宜时，应严格遵守法律法规，依法维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。