打坏别人坟墓墓碑是违法的行为，具体可能承担的法律责任如下：
民事责任：
- 侵害财产权益：墓碑作为具有财产属性的物品，打坏行为直接侵犯了墓主或其亲属的财产权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害物权者需承担损害赔偿等民事责任。这意味着，打坏墓碑的人需要赔偿修复费用及其他因打坏行为造成的直接财产损失。
- 侵害精神权益：墓碑对于死者亲属而言，具有特殊的精神寄托意义。打坏墓碑不仅会造成物质损失，更会给死者亲属带来精神痛苦。根据法律规定，因违约行为损害对方人格权并造成严重精神损害的，受损害方可请求精神损害赔偿。因此，打坏墓碑的人还可能面临支付精神损害抚慰金的民事责任。
行政责任：
- 如果打坏墓碑的行为情节较轻，尚未构成犯罪，那么该行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。这意味着，打坏墓碑的人可能会面临行政拘留和罚款的处罚。
刑事责任：
- 涉嫌侮辱尸体罪：在打坏墓碑的过程中，如果涉及对墓内尸骨、骨灰进行不当处理（如挖掘、侮辱等），则可能构成侮辱尸体罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 涉嫌故意毁坏财物罪：如果墓碑及其附属设施具有一定价值，且打坏行为达到故意毁坏财物罪的立案标准（如造成公私财物损失五千元以上），则可能构成此罪。根据刑法规定，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 涉嫌寻衅滋事罪：若出于不良动机打坏墓碑，任意损毁公私财物且情节严重的，还可能构成寻衅滋事罪。根据刑法规定，有寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
建议与防范措施：
- 增强法律意识：公众应加强对逝者及其家属权益的尊重，认识到打坏墓碑等行为的严重性，避免因一时冲动而触犯法律。
- 加强安全管理：墓地管理者应提升安全防范水平，如增设监控设备、加强巡逻等，以预防打坏墓碑等破坏行为的发生。
- 及时报警处理：一旦发现墓碑被打坏，应立即报警并提供相关证据，以便执法机关迅速介入调查，维护自身合法权益。
总之，打坏别人坟墓墓碑是严重的违法行为，不仅可能承担法律责任，还损害了社会公德。因此，我们应共同努力，尊重逝者及其家属的权益，维护社会的和谐与稳定。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。