针对您提出的“丈夫私自借的钱妻子不还公正证明怎么写”这一问题，首先需要明确的是，公正证明通常用于证明某一事实或行为的真实性、合法性，但并不能直接解决债务承担的问题。在夫妻关系中，一方私自借款是否需另一方承担，需根据具体情况分析。以下是我从法律角度给出的分析和建议：

结论前置

无法直接通过公正证明来免除妻子对丈夫私自借款的还款责任，因为公正证明不能改变法律规定的债务承担原则。若需明确债务归属，建议通过法律途径如签订协议、诉讼等方式解决。

法律分析

1. 夫妻共同债务与个人债务的区分：

   • 夫妻共同债务：通常指夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及虽为一方签名但用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示的债务。
   • 个人债务：指夫妻一方以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营或未基于夫妻双方共同意思表示的债务。

2. 债务承担原则：

   • 对于夫妻共同债务，夫妻双方均负有偿还责任。
   • 对于个人债务，原则上由负债方个人承担，另一方无偿还义务。

3. 公正证明的作用与限制：

   • 公正证明可以证明某一事实或行为的真实性、合法性，但无法改变债务的法律性质或债务承担原则。
   • 在债务纠纷中，公正证明可能作为证据之一，但并非决定性证据。

建议

1. 明确债务性质：首先需确定该债务是夫妻共同债务还是个人债务。若为个人债务，妻子原则上无需承担还款责任。

2. 协商或诉讼：

   • 若债务确实为丈夫个人债务，且妻子不愿承担还款责任，建议与债权人协商明确债务归属，或通过法律途径如诉讼来确认债务性质及承担主体。
   • 若需签订协议明确债务归属，建议咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。

3. 保留证据：无论采取何种方式，都应保留相关证据如借款合同、转账记录、聊天记录等，以备不时之需。

综上所述，无法直接通过公正证明来免除妻子对丈夫私自借款的还款责任。若需明确债务归属并避免纠纷，建议通过法律途径解决。如有进一步法律问题，欢迎随时向我咨询。