当判决书生效后欠款不还，国家主要通过法律手段来强制债务人履行还款义务，具体处理方式如下：
申请强制执行
- 申请条件与时间：一旦民事判决、裁定发生法律效力，若债务人拒绝履行还款义务，债权人有权在二年内（自法律文书规定履行期间的最后一日起计算，分期履行的从每次履行期间的最后一日起算，未规定履行期间的从法律文书生效之日起计算）向人民法院申请执行。
- 申请流程与材料：债权人需准备申请执行书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料，向作出判决的第一审人民法院或与第一审法院同级的被执行财产所在地人民法院提出申请。
- 法院执行措施：法院将采取查询、冻结、划拨存款及财产，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产，以及搜查财产等措施，确保债权人的权益得到实现。
对被执行人的限制措施
- 限制高消费：法院可对被执行人采取限制高消费措施，限制其乘坐高端交通工具、在高消费场所消费以及购买不动产或进行高档装修等。
- 纳入失信被执行人名单：若被执行人未履行生效法律文书确定的义务且符合法定情形，将被纳入失信被执行人名单，面临政府采购、招标投标等多方面的限制和信用惩戒。
追究刑事责任
- 若被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，此类行为将受到三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑并处罚金的处罚。单位犯罪的，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行相应处罚。
在处理此类情况时，债权人还可以考虑以下辅助措施：
- 沟通与协商：在采取法律手段前或过程中，债权人可尝试通过律师发函、电话催收等方式与债务人沟通协商，寻求和解或达成新的还款协议。
- 举报违法行为：若发现债务人有逃避债务等违法行为，债权人可向税务部门、工商部门等相关机构进行举报。
示例说明：
假设债权人甲与债务人乙之间存在一笔借款纠纷，法院已作出判决要求乙归还借款及利息。但判决生效后，乙拒绝履行还款义务。此时，甲可以在二年内向法院申请强制执行，法院将依法对乙的财产进行查询、冻结、划拨等措施，以确保甲的权益得到实现。若乙仍拒不执行，且情节严重，甲还可以向公安机关报案，要求追究乙的刑事责任。
总结与建议：
当判决书生效后欠款不还时，债权人应积极采取法律手段来维护自身权益。在此过程中，建议债权人详细了解相关法律规定和执行流程，确保自己的追债行为合法有效。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和指导。