结论前置：醉驾执行判决后能否出国，主要取决于刑罚是否执行完毕以及拟前往国家的签证政策和入境规定。若刑罚已执行完毕且不存在其他不准出境的情形，同时拟前往国家允许有犯罪记录的人员入境，则理论上可以出国。但具体能否出国，还需结合实际情况进行详细分析。
一、国内法律规定层面
根据《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条的规定，中国公民在特定情形下是不准出境的，其中包括被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的情况。因此，如果醉驾判刑后刑罚已经执行完毕，且不存在该法条中列明的其他不准出境的情形（如未持有效出境入境证件、有未了结的民事案件等），那么从国内法律规定层面来看，是可以申请出国的。
二、拟前往国家的规定层面
即便国内法律允许出境，最终能否成功出国还需考虑拟前往国家的签证政策和入境规定。不同国家对入境人员的背景审查要求各异，对犯罪记录的态度也各不相同。具体来说：
签证申请披露：一些国家在签证申请表格中会明确要求申请人披露是否有犯罪记录。如实填报醉驾判刑的经历是申请签证的必要步骤，签证官会根据本国政策来决定是否给予签证。
犯罪记录审核：部分国家可能将醉驾视为严重的交通违法犯罪行为，从而拒绝签发签证。这些国家可能对犯罪记录持有较为严格的态度，即使刑罚已经执行完毕，也可能因犯罪记录而拒绝入境。然而，也有一些国家对犯罪记录的审核相对宽松，只要刑罚执行完毕且没有其他不良记录，仍有可能给予签证。
特别手续：有些国家虽然允许有犯罪记录的人员入境，但可能需要办理特别手续或提供额外的证明材料。这些手续可能包括但不限于提交无犯罪记录证明、进行额外的安全审查等。
三、实际操作建议
提前了解目的地政策：在计划出国前，务必详细了解目的地的入境政策，特别是关于犯罪记录的规定。这可以通过访问目的国驻华使领馆的官方网站或咨询相关签证代理机构来获取。
准备必要材料：根据目的国的要求，准备必要的申请材料，如护照、签证申请表、无犯罪记录证明（如适用）等。确保所有材料的真实性和完整性，以避免因材料问题导致签证申请被拒。
咨询专业意见：如果你对目的国的入境政策或签证申请流程存在疑问，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供专业的法律意见和指导。
遵守法律法规：在出国过程中，务必遵守国内外的法律法规，特别是关于出入境管理的规定。避免因违反法律法规而导致不必要的麻烦和损失。
综上所述，醉驾执行判决后能否出国是一个复杂的问题，需要综合考虑国内法律规定和拟前往国家的签证政策及入境规定。如果你有出国的计划，建议提前做好充分的准备和咨询工作，以确保顺利出境。