结论概述：关于楼上违法改下水管，楼下将其锯掉的责任问题，这主要取决于具体情境和法律规定，可能涉及楼上业主、楼下业主以及物业等多方的责任。以下将从不同角度进行详细分析。
一、楼上业主的责任
违法改建的责任：
- 如果楼上业主未经相关部门批准，擅自改建下水管，这属于违法改建行为。根据《物业管理条例》等相关规定，业主不得擅自改变房屋结构或用途，包括改建下水管等公共设施。因此，楼上业主应承担违法改建的法律责任，可能面临罚款、恢复原状等处罚。
对楼下造成的损害责任：
- 如果楼上业主的违法改建行为导致楼下业主受损（如漏水、水浸等），楼上业主应承担相应的赔偿责任。这包括修复损坏部分、赔偿经济损失等。
二、楼下业主的责任
锯掉下水管的合法性：
- 楼下业主锯掉楼上违法改建的下水管，这一行为本身可能涉及违法。除非楼下业主在锯掉前已经通过合法途径（如向物业、相关部门投诉并等待处理无果后）且确保自身安全及不损害其他业主利益的前提下进行，否则可能构成对楼上业主财产的侵害。
对楼上造成的损害责任：
- 如果楼下业主在锯掉下水管的过程中，对楼上业主的财产造成了不必要的损害（如损坏其他管道、墙面等），楼下业主应承担相应的赔偿责任。
三、物业的责任
监管责任：
- 物业作为小区的管理者，有责任对业主的改建行为进行监管。如果物业未能及时发现并制止楼上业主的违法改建行为，物业可能因监管不力而承担一定的责任。但这通常是在物业存在明显过错或疏忽的情况下。
协调处理责任：
- 在发生此类纠纷时，物业应积极协调处理，帮助双方达成和解或提供必要的法律援助。如果物业未能履行协调处理责任，也可能在一定程度上被视为不作为。
四、建议与措施
协商解决：
- 双方应首先尝试通过协商解决纠纷。可以邀请物业或相关部门作为见证人，共同商讨解决方案。
投诉举报：
- 如果协商无果，楼下业主可以向物业、相关部门（如城管、房管等）投诉举报楼上业主的违法改建行为。相关部门将依法进行调查处理。
法律途径：
- 如果纠纷无法通过协商和投诉举报解决，双方可以考虑通过法律途径解决。可以聘请专业律师进行咨询和代理，向法院提起诉讼或申请仲裁等。
五、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致纠纷升级。
- 双方应保留好相关证据（如照片、视频、聊天记录等），以便在需要时提供证明。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。