结论：赌博行政拘留10天，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格，但可能会在政审环节受到一定关注，具体影响需结合实际情况判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、行政拘留与刑事处罚的区别

行政拘留是行政处罚的一种，它不同于刑事处罚。行政拘留通常是因为违反了行政管理法规，如治安管理处罚法等，而受到的短期限制人身自由的处罚。而刑事处罚则是因为触犯了刑法，构成了犯罪，而受到的更为严厉的处罚，如有期徒刑、无期徒刑等。

法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，赌博是违法行为，可能会受到行政拘留、罚款等处罚。但这并不等同于犯罪，不会留下犯罪记录。

二、当兵政审的要求

当兵政审是对应征公民的政治审查，主要考察其政治立场、思想品质、遵纪守法等情况。政审环节会关注应征公民及其家庭成员是否有违法犯罪记录，但这里的违法犯罪记录主要指的是刑事犯罪记录，而非行政处罚记录。

法律建议：虽然行政拘留不属于刑事犯罪记录，但在政审环节，相关部门可能会对应征公民及其家庭成员的违法记录进行全面审查，包括行政处罚记录。因此，赌博行政拘留10天的情况，虽然不会直接导致孩子无法当兵，但可能会在政审时受到一定关注。

三、可能的影响及应对措施

1. 影响程度：具体影响程度取决于政审部门的审查标准和严格程度，以及赌博行为的性质、情节等因素。如果赌博行为情节轻微，且已经接受了相应的处罚，那么对政审的影响可能相对较小。

2. 应对措施：

   • 如实说明情况：在政审环节，应如实向相关部门说明赌博行政拘留的情况，包括时间、地点、原因等，以及已经接受的处罚和改正情况。
   • 提供证明材料：可以提供相关的处罚决定书、改正证明等材料，以证明自己已经接受了处罚并改正了错误。
   • 积极表现：在政审前的日常生活中，应积极表现，遵守法律法规，展现良好的思想品质和行为习惯，以增加政审通过的可能性。

四、特殊情况考虑

如果赌博行为涉及金额较大、情节严重，或者存在其他违法犯罪行为，那么可能会对孩子当兵的资格产生更严重的影响。此外，如果政审部门对赌博行政拘留的情况有特别严格的要求或标准，那么也可能导致孩子无法通过政审。

最后，赌博行政拘留10天一般不会直接影响孩子当兵的资格，但可能会在政审环节受到一定关注。具体情况需结合政审部门的审查标准和严格程度，以及赌博行为的性质、情节等因素来判断。如果你还有其他关于司法行政方面的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。