当便利店被发现售卖假烟时，确实会面临一系列严重的法律后果和处罚措施，这不仅关乎法律责任，还会对店铺的声誉和未来经营产生深远影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国烟草专卖法》及相关法律法规，售卖假烟是明确的违法行为。假烟不仅损害了消费者的合法权益，比如健康风险，还侵犯了国家税收利益，破坏了正常的市场秩序。
二、具体处罚措施
行政处罚：
- 没收违法所得：烟草专卖行政主管部门会依法没收便利店售卖假烟所获得的全部违法收入，这是直接的经济损失。
- 罚款：根据违法情节的严重程度，便利店将面临一定数额的罚款。罚款金额通常与违法所得的数额相关，可能数倍于违法所得，这对店铺的经济状况会构成较大压力。
- 责令停业整顿：在严重情况下，烟草专卖行政主管部门可能会责令便利店停业整顿，直至其符合相关法律法规的要求。这意味着店铺在一段时间内将无法正常营业，造成直接的经营损失。
- 吊销许可证：对于多次违法或情节特别严重的便利店，烟草专卖行政主管部门有权吊销其烟草专卖零售许可证，即取消其经营烟草制品的资格。这将直接导致店铺失去一个重要的收入来源。
刑事责任：
- 如果售卖假烟的行为构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪，便利店经营者将面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并处以罚金。这不仅会对经营者的个人自由造成限制，还会对其家庭和社会关系产生负面影响。
三、其他影响
- 信誉损失：售卖假烟的行为一旦曝光，将严重影响便利店的声誉和形象。消费者对店铺的信任度会大幅下降，进而影响未来的经营活动和客流量。
- 市场监管加强：此类事件发生后，相关部门可能会加强对该区域烟草市场的监管力度，增加检查频次和处罚力度。这意味着便利店在未来将面临更严格的监管环境，经营难度增加。
综上所述，便利店售卖假烟将面临严重的法律后果和处罚措施，包括行政处罚、刑事责任以及信誉损失和市场监管加强等。因此，作为便利店经营者，务必严格遵守相关法律法规，确保所售商品的真实性和合法性，以维护店铺的声誉和长期经营利益。