在开车追尾事故中，若对方要求赔偿精神损失费和误工费，我们需要根据具体情况和法律规定来妥善处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、关于精神损失费的赔偿
首先，要明确的是，在一般的追尾事故中，如果未造成对方严重的人身伤害或精神损害，通常是不支持赔偿精神损失费的。精神损失费一般适用于因侵权行为导致受害人精神严重受损，且这种损害是长期且难以恢复的情况。因此，在追尾事故中，除非对方能证明其因事故遭受了严重的精神损害，否则这一要求可能难以得到支持。
二、关于误工费的赔偿
若对方因追尾事故导致人身损害并因此误工，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，责任方需赔偿因误工减少的收入。处理此事时，应遵循以下步骤：
明确责任认定：
- 查看交警出具的交通事故责任认定书，明确双方责任划分。若为全责，则需承担对方相应损失；若双方有责，则按责任比例分担。
核实误工费主张的合理性：
- 要求对方提供单位开具的误工证明，证明其因交通事故受伤无法正常工作，并明确误工时间段。
- 结合医院出具的诊断证明和病历，确认受伤情况与误工时间是否相符。
- 对方有固定收入的，需提供劳动合同、工资单、银行流水等以证明实际收入水平及误工减少的收入。
- 对方无固定收入的，需提供相关行业的收入证明、纳税记录等，以便合理估算误工损失，并注意其收入水平是否符合当地同行业平均标准。
保险理赔流程：
- 及时通知自己车辆投保的保险公司，将对方要求赔偿误工费的情况告知，并配合调查核实。
- 按保险公司要求提供相关证明材料，如责任认定书、误工证明、收入证明等，以便理赔审核。
- 仔细查阅车险合同，明确交强险和商业险中关于误工费等赔偿项目的具体规定，包括赔偿限额、免赔额等。
协商与调解：
- 在核实对方误工费主张合理后，与对方就赔偿金额进行协商，尝试达成双方都能接受的赔偿方案。
- 如对赔偿金额存在较大争议，可寻求交警部门或人民调解委员会等第三方机构的调解帮助。
法律途径：
- 若协商无果，对方可能向法院提起民事诉讼。此时应积极应诉，准备答辩状和相关证据材料。
- 可聘请专业律师提供法律帮助，以维护自身合法权益。
三、注意事项
- 保持冷静：在处理过程中保持冷静和理智，避免情绪化冲突。
- 收集证据：尽可能收集并保存相关证据，如现场照片、医疗记录、误工证明等。
- 尊重法律程序：遵循法律程序处理争议，确保自身权益得到保障。
综上所述，面对追尾事故中对方要求赔偿精神损失费和误工费的情况，我们应首先明确责任认定，核实对方主张的合理性，并积极与对方协商或通过保险理赔解决争议。如无法达成一致，可通过法律途径维护自身权益。同时，务必注意保留相关证据并遵循法律程序以确保自身权益得到保障。