便利店售假烟将面临严厉的法律处罚，具体包括行政处罚和刑事处罚两大类，具体取决于违法行为的严重程度和销售金额的大小。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚
烟草专卖行政主管部门的处罚：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》第五十八条，便利店若销售非法生产的烟草专卖品（如假烟），烟草专卖行政主管部门将责令停止销售，没收违法所得，并处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款。同时，非法销售的烟草专卖品将被公开销毁。
- 若便利店持有烟草专卖零售许可证，且情节严重，烟草专卖行政主管部门还可能依法吊销其许可证，取消其经营资格。
市场监督管理部门的处罚：
- 便利店售卖假烟也违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国产品质量法》的相关规定。市场监督管理部门有权对便利店进行查处，包括责令改正、没收违法销售的产品，并处以违法销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款。
- 若便利店有违法所得，还需没收违法所得；情节严重者，可能被吊销营业执照。
二、刑事处罚
当便利店售卖假烟的行为触犯刑法时，相关责任人员将承担刑事责任，主要涉及以下罪名：
生产、销售伪劣产品罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，若便利店销售假烟的金额达到五万元以上，将构成生产、销售伪劣产品罪。根据销售金额的不同，刑罚从二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金，直至十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产不等。
非法经营罪：
- 若便利店未经许可经营烟草专卖品，扰乱市场秩序且情节严重，还可能构成非法经营罪。具体量刑需根据非法经营数额、违法所得数额等情节确定。例如，个人非法经营数额在五万元以上或违法所得数额在一万元以上的，即属于情节严重情形，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
三、实际影响与建议
- 信用记录受损：便利店售卖假烟的行为将被记录在案，影响其商业信誉和信用记录，对未来经营活动产生不利影响。
- 消费者信任丧失：一旦被发现售卖假烟，便利店将失去消费者的信任和支持，导致客流量减少和销售额下降。
- 建议：作为便利店经营者，应严格遵守相关法律法规，不销售假冒伪劣产品。同时，建议定期对员工进行法律培训，提高法律意识，避免因无知而触犯法律。
综上所述，便利店售假烟将面临严重的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚。因此，我建议便利店经营者务必遵守法律法规，诚信经营，共同维护健康有序的市场环境和消费者权益。若您在经营过程中遇到任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。