结论前置：
- 在医疗期内，单位通常不能随意辞退患癌症的员工。
- 医疗期满后，若员工无法从事原工作或新安排的工作，单位可依法解除劳动合同并支付经济补偿金。
- 若员工存在严重违反规章制度等特定过错情形，单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内的保护
法律规定：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，单位通常不能随意辞退患癌症的员工。
医疗期定义与时长：
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。对于癌症这类重大疾病，医疗期可能会相应延长，具体依据相关法律法规和劳动能力鉴定委员会的确认。
法律后果：
若单位在医疗期内无正当理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿标准为经济补偿标准的二倍。
二、医疗期届满后的处理
可以解除劳动合同的情形：
- 员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下解除劳动合同，用人单位需按法律规定支付经济补偿金。经济补偿按职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向职工支付半个月工资的经济补偿。此外，对于患重病和绝症的员工，单位还需支付不低于六个月工资的医疗补助费，且医疗补助费需相应增加。
不得解除劳动合同的情形：
- 若员工在医疗期满后，虽不能从事原工作，但能从事用人单位另行安排的工作，或经劳动能力鉴定委员会鉴定为一至四级伤残（完全丧失劳动能力），则用人单位不得解除劳动合同，应保留劳动关系并退出工作岗位。
三、特殊情况下的解除
法律规定：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
应用：
这意味着，如果员工存在上述过错情形，即便员工患癌症，单位也可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况相对特殊，且需要单位提供充分的证据证明员工存在过错。
四、员工权益保障与建议
- 了解权益：员工应了解自己的权益和义务，特别是在患病期间，应确保自己的合法权益不受侵害。
- 单位关怀：单位应遵循法律法规，尊重员工权益，给予必要的关怀和支持。在员工患病期间，应积极提供医疗期保护，并在医疗期届满后依法处理劳动合同关系。
- 纠纷解决：如遇纠纷，员工有权向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
员工患癌症后，单位在医疗期内一般不得随意辞退。若医疗期满后员工无法从事原工作或另行安排的工作，且符合法定条件，单位可依法解除劳动合同并支付相应补偿。违法辞退将承担法律责任。在任何情况下，单位都应遵守法律法规，尊重员工的合法权益，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济赔偿。同时，员工也应了解自己的权益，必要时可向我咨询以维护自身合法权益。