父母完全可以通过遗嘱将财产留给夫妻中的一方或双方，但具体归属需根据遗嘱内容及立遗嘱的时间点来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱中明确指定归属的情况
仅归一方所有：
- 如果父母在遗嘱中明确写明该财产仅归夫妻中的一方所有，那么依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条的规定，此财产为夫妻一方的个人财产。例如，若父母立下遗嘱，明确指出其名下的一套房产仅由儿子或女儿个人继承，与其配偶无关，则继承后，该房产即为其个人财产，非夫妻共同财产。
归双方共同所有：
- 如果父母在遗嘱中明确表示该财产给夫妻双方，那么通过遗嘱继承所得的财产会成为夫妻共同财产。夫妻双方对该财产共同享有所有权。
二、遗嘱中未明确指定归属或婚后立遗嘱的情况
- 可能视为夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条的规定，如果父母在遗嘱中没有明确表示该财产只归夫妻中的一方所有，或者是在夫妻双方结婚后才立遗嘱表示财产给双方（但未明确指定只给一方），那么通过遗嘱继承所得的财产可能会被视为夫妻共同财产。不过，这一判断还需结合具体案情和法院的裁判观点。
三、关键注意事项
遗嘱内容的真实性、合法性：
- 遗嘱中表达的意愿必须是遗嘱人的真实意思表示，且内容不得违反法律法规的强制性规定。遗嘱人必须具备完全民事行为能力，能够清晰理解自己的行为及其法律后果。
遗嘱处分的财产是合法财产：
- 遗嘱中所涉及的财产必须是遗嘱人的合法所有，无权处分的财产不能通过遗嘱进行分配。
受遗赠人的表示（如涉及遗赠给非法定继承人）：
- 如果遗嘱中涉及将财产遗赠给非法定继承人（如儿媳、女婿等），受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示。若到期未表示，则视为放弃受遗赠。不过，在夫妻共同财产的语境下，这一规则主要适用于遗嘱明确指定给一方但涉及非法定继承人的情况，若直接指定给夫妻双方则不涉及此问题。
立遗嘱的时间点：
- 立遗嘱的时间点也至关重要。如果是婚前立遗嘱且未明确指定归属，婚后继承的财产仍可能被视为夫妻共同财产（除非遗嘱内容或后续行为表明仅归一方）；但如果是婚后立遗嘱并明确指出只给一方，则该财产即为个人财产。
四、建议
明确遗嘱内容：
- 为了避免后续纠纷，建议父母在立遗嘱时明确指定财产的归属，是给夫妻中的一方还是双方。
咨询法律专业人士：
- 鉴于遗嘱的法律效力和后续可能涉及的法律问题，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我可以帮助确保遗嘱内容的真实性、合法性以及形式的规范性。
综上所述，父母遗嘱能否给夫妻以及财产的具体归属，需根据遗嘱内容及立遗嘱的时间点来确定。在处理此类问题时，应谨慎对待遗嘱的订立和执行过程，以确保各方的合法权益得到保障。