结论：开大车的司机将一名女性丢弃在外地是否构成犯罪，需根据具体情节判断，可能涉及遗弃罪、非法拘禁罪或故意伤害罪等罪名。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成遗弃罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
分析：
- 若被丢弃的女性属于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，且司机对其负有扶养义务（如亲属关系、雇佣关系等），司机拒绝扶养并丢弃她，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
- “情节恶劣”通常包括因遗弃导致被害人重伤、死亡，或者被害人因被遗弃而生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨等情形。
二、可能构成非法拘禁罪（若伴随限制自由行为）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条的规定，非法拘禁罪是指非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的行为。
分析：
- 若司机在丢弃女性之前，通过捆绑、关押等手段限制了她的自由，即使最终丢弃，也可能因先前的非法拘禁行为而构成非法拘禁罪。
- 非法拘禁罪的成立不要求拘禁时间的长短，只要实施了非法剥夺他人人身自由的行为即可构成。
三、可能构成故意伤害罪（若丢弃行为导致伤害）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。
分析：
- 若司机丢弃女性的行为直接导致她身体受伤（如摔伤、冻伤等），且司机对伤害结果有故意或过失，可能构成故意伤害罪。
- 故意伤害罪的成立要求伤害结果达到一定程度（如轻伤以上），具体需根据司法鉴定结果确定。
四、其他可能情况
若女性具有独立生活能力：
- 若被丢弃的女性具有独立生活能力，司机丢弃她的行为可能不构成犯罪，但可能违反道德或社会公序良俗。
若司机与女性存在纠纷：
- 若司机与女性之间存在纠纷（如经济纠纷、感情纠纷等），丢弃行为可能作为纠纷处理的一部分，但需根据具体情节判断是否构成犯罪。
五、法律建议
收集证据：
- 若女性或其家属认为司机行为构成犯罪，应尽快收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），以便后续维权。
及时报警：
- 在发现司机丢弃女性后，应立即报警，由公安机关介入调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断司机行为是否构成犯罪，并制定相应的维权策略。
总结：开大车的司机将一名女性丢弃在外地是否构成犯罪，需根据具体情节判断。若涉及遗弃、非法拘禁或故意伤害等行为，且情节严重，可能构成犯罪。建议女性或其家属及时收集证据、报警并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。