结论：对方诬告你敲诈勒索，警察不一定会抓人，这取决于多种因素，包括诬告的证据情况、公安机关的调查结果以及是否构成犯罪等。以下从不同角度进行详细分析：

一、诬告的证据情况

1. 缺乏证据：如果对方只是口头诬告，没有提供任何实质性的证据来支持其指控，那么公安机关在初步调查后，很可能会认为该指控不成立，从而不会对你采取抓捕等强制措施。

2. 存在伪造证据：若对方为了诬告你而伪造了证据，如虚假的聊天记录、转账记录等，这些证据在公安机关的调查下很容易露出破绽。一旦公安机关发现证据是伪造的，不仅不会抓捕你，还可能对诬告者进行处罚。

二、公安机关的调查结果

1. 调查不成立：公安机关在接到报案后，会依法进行调查。如果调查结果显示你并没有实施敲诈勒索行为，或者对方的指控缺乏事实依据，那么公安机关将不会对你采取任何强制措施。

2. 调查发现其他情况：在调查过程中，如果公安机关发现你存在其他违法行为，或者发现对方诬告你的背后有其他隐情（如经济纠纷、个人恩怨等），那么公安机关可能会根据具体情况采取相应的法律措施，但这并不意味着你一定会被抓捕。

三、是否构成犯罪

1. 不构成犯罪：敲诈勒索罪的构成需要满足一定的条件，如行为人主观上具有非法占有的目的，客观上实施了威胁、要挟等手段迫使被害人交出财物等。如果对方诬告你的行为并不满足这些条件，那么你的行为就不构成敲诈勒索罪，公安机关自然不会抓捕你。

2. 构成犯罪但证据不足：即使对方诬告你的行为在某种程度上符合敲诈勒索罪的构成要件，但如果公安机关在调查过程中无法收集到足够的证据来证明你的罪行，那么根据“疑罪从无”的原则，你也不会被定罪处罚，更不会被抓捕。

四、法律建议

1. 保持冷静：面对对方的诬告，首先要保持冷静，不要惊慌失措。及时收集并保存好与对方的所有沟通记录、交易记录等证据，以备不时之需。

2. 积极配合调查：如果公安机关对你进行调查，要积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。不要隐瞒或歪曲事实，以免给自己带来不必要的麻烦。

3. 寻求法律帮助：如果你认为对方的诬告已经对你的名誉和权益造成了损害，或者你担心自己可能会面临不公正的待遇，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：对方诬告你敲诈勒索并不一定会导致警察抓人。关键在于诬告的证据情况、公安机关的调查结果以及是否构成犯罪等因素。如果你面临这样的情况，请保持冷静，积极配合调查，并寻求专业的法律帮助。