结论前置：在网络上公然威胁恐吓他人，可能构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪，若威胁行为未达到刑事犯罪标准，但仍违反治安管理，将受到相应的治安管理处罚。具体构成何罪，需根据威胁行为的性质、严重程度以及造成的后果来确定。

一、构成犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，构成寻衅滋事罪。
   • 构成要件：网络上的威胁行为，如多次发送恐吓信息严重影响他人正常生活，或以发布虚假信息等方式进行恐吓造成公众恐慌，即可能触犯寻衅滋事罪。此类行为破坏了社会秩序，且情节恶劣。
   • 量刑标准：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为，构成敲诈勒索罪。
   • 构成要件：在网上通过暴力威胁手段，要求被害人交出财物或提供其他利益，如威胁曝光隐私以索取钱财，即符合敲诈勒索罪的构成要件。
   • 量刑标准：数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

二、尚不构成犯罪的情况

对于网上威胁恐吓他人但尚未构成犯罪的行为，一般会违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。此类情况通常适用于虽然具有威胁性质，但尚未达到刑事犯罪程度的行为。

三、其他相关考量

• 威胁行为的性质：威胁行为的性质是判断其是否构成犯罪的关键。如果威胁行为具有公然性、恶劣性，且对社会秩序造成了破坏，那么更有可能构成犯罪。
• 威胁行为的后果：威胁行为造成的后果也是判断其是否构成犯罪的重要因素。如果威胁行为导致了被害人财产损失、精神损害等严重后果，那么更有可能构成犯罪。
• 网络环境的特殊性：网络环境具有虚拟性、匿名性等特点，这使得网络威胁行为更加难以防范和打击。因此，对于网络威胁行为，法律往往给予更加严厉的处罚。

四、建议与措施

• 及时报警：面对网上的威胁恐吓行为，受害者应及时报警，以便公安机关及时介入调查，保护自己的合法权益。
• 保留证据：受害者应尽可能保留与威胁行为相关的证据，如聊天记录、邮件、短信等，以便在需要时提供给公安机关或法院作为证据。
• 寻求法律援助：如果受害者对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的法律援助，以便更好地维护自己的权益。

网络空间是虚拟的，但法律责任是真实的。任何人在网络上都应该遵守法律法规，尊重他人的合法权益。面对网上的威胁恐吓或其他违法行为，我们应积极采取措施保护自己的权益，并共同营造一个和谐、健康的网络环境。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。