结论前置：事业编人员在签订五年最低服务年限合同后，是有权依法辞职的，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》第十七条：明确规定，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，除非双方对解除聘用合同另有约定。这意味着，在一般情况下，事业编人员有权提前30日书面通知单位来解除聘用合同。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：也指出，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，包括事业编人员。

二、辞职程序

1. 提交书面申请：事业编人员需提前30日（试用期为3日，但若合同中有特别约定，则按约定执行）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。

2. 单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。

3. 工作交接：在离职前，事业编人员需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。

4. 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。

三、可能面临的后果

1. 违约责任：

   • 若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 特别提醒：若单位未提供专项培训费用或特殊待遇，仅通过合同约定服务期，该条款可能被认定无效或部分无效，此时可能无需支付高额违约金。

2. 人事档案影响：

   • 未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理，这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。

3. 职业发展限制：

   • 部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位，这将对个人的职业发展产生一定影响。

四、特殊情况处理

1. 涉及国家秘密等特殊岗位：对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。

2. 单位无合理理由拒绝辞职申请：若单位无合理理由拒绝辞职申请，事业编人员可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

五、建议与提醒

1. 仔细研读合同条款：在做出辞职决定前，建议仔细研读聘用合同和相关法律法规，了解自己的权利和义务。

2. 与单位充分沟通：在辞职过程中，与单位保持充分沟通，尽量协商解决可能遇到的问题和纠纷。

3. 保留相关证据：在辞职过程中，保留好相关证据（如辞职报告、单位审查意见、工作交接记录等），以备不时之需。

综上所述，事业编人员在签订五年最低服务年限合同后是有权辞职的，但在辞职过程中必须遵循法定程序，并充分考虑可能面临的后果和影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。