私自移动公用电梯按钮属于违法行为，具体处罚需根据行为后果及法律规定综合判断，可能涉及行政处罚或刑事责任。以下从不同角度展开分析：

1. 行政处罚角度
   根据《特种设备安全法》第九十六条，若行为人未经许可擅自移动电梯按钮（属于破坏特种设备安全保护装置或安全附件），由特种设备安全监督管理部门责令改正，处五万元以上二十万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业整顿。
   关键点：需证明行为人存在主观故意，且移动行为直接导致电梯安全功能受损（如紧急停止装置失效）。

2. 民事赔偿角度
   若因移动按钮导致电梯故障引发人员伤亡或财产损失，行为人需承担侵权赔偿责任。根据《民法典》第一千一百六十五条，需赔偿医疗费、误工费、电梯维修费等实际损失，若构成伤残还需支付残疾赔偿金。
   示例：移动按钮导致电梯失控坠落，乘客受伤的，行为人需全额赔偿医疗费用及后续康复费用。

3. 刑事责任角度
   若行为符合《刑法》第一百一十四条或第一百一十五条规定的以危险方法危害公共安全罪（如移动按钮导致电梯在高层失控运行，危及不特定多数人安全），可处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或重大财产损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   例外情形：若行为人因过失（如误触按钮）导致后果，可能构成过失以危险方法危害公共安全罪，量刑相对较轻。

4. 特殊场景补充

   • 物业责任：若物业未尽到管理义务（如未及时修复被移动的按钮），可能因《民法典》第九百四十二条承担补充赔偿责任。
     
   • 未成年人行为：若行为人为限制民事行为能力人，由其监护人承担赔偿责任（《民法典》第一千一百八十八条）。

建议：若您遇到此类情况，首先固定证据（如拍照、录像记录按钮被移动的状态），立即联系物业或特种设备监管部门报修，并保留医疗记录、维修发票等损失证明。具体责任认定需结合现场监控、技术鉴定等证据综合判断，如有疑问可进一步向我咨询细节。