结论：若实缴注册资本已在国家企业信用信息公示系统公示，但法院不予认可，您可以考虑提起行政诉讼，但需根据具体情况判断是否符合行政诉讼的受理条件。以下从多个角度为您详细分析：
一、行政诉讼的受理条件
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，提起行政诉讼需满足以下条件：
- 原告是符合本法第二十五条规定的公民、法人或者其他组织：即您需是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 有明确的被告：在此情况下，若您认为国家企业信用信息公示系统的公示行为（或相关行政机关的审核行为）侵犯了您的权益，可将相关行政机关列为被告。
- 有具体的诉讼请求和事实根据：您需明确提出要求法院确认公示行为有效或撤销法院不予认可的决定等具体诉讼请求，并提供相应的事实根据，如公示记录、法院不予认可的裁定书等。
- 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：行政诉讼的受案范围广泛，但需确保您的案件属于人民法院的受案范围，并选择有管辖权的法院提起诉讼。
二、法院不予认可的可能原因及应对策略
公示信息存在错误或遗漏：
- 原因：若公示的实缴注册资本信息存在错误或遗漏，法院可能因此不予认可。
- 应对策略：您需收集相关证据，如银行转账记录、验资报告等，证明实缴注册资本的真实情况，并申请更正公示信息。若更正后法院仍不予认可，可考虑提起行政诉讼。
法院对公示信息的法律效力存在不同理解：
- 原因：不同法院可能对公示信息的法律效力存在不同理解，导致对同一事实的认定存在差异。
- 应对策略：您可查阅相关法律法规和司法解释，了解公示信息的法律效力，并准备充分的法律论据和案例支持您的观点。在行政诉讼中，向法院阐述您的理解，并请求法院依法判决。
存在其他法律纠纷或事实争议：
- 原因：若实缴注册资本涉及其他法律纠纷或事实争议，如股东之间的纠纷、公司债务纠纷等，法院可能因此不予认可公示信息。
- 应对策略：您需先解决其他法律纠纷或事实争议，确保实缴注册资本的真实性和合法性得到确认。在此基础上，再考虑提起行政诉讼。
三、提起行政诉讼的注意事项
- 准备充分的证据：在提起行政诉讼前，您需收集并整理相关证据，如公示记录、法院裁定书、银行转账记录、验资报告等，以证明您的主张。
- 选择合适的诉讼时机：在解决其他法律纠纷或事实争议后，再考虑提起行政诉讼，以确保诉讼的针对性和有效性。
- 寻求专业法律帮助：行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。
最后，若您认为实缴注册资本的公示信息真实有效，但法院不予认可，且符合行政诉讼的受理条件，您可以考虑提起行政诉讼。在提起诉讼前，请务必准备充分的证据，选择合适的诉讼时机，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。