结论：教师下海经商停薪留职期间是否算工龄，需分情况讨论，主要取决于停薪留职的合法性、是否符合当时的政策规定以及是否缴纳社保等因素。以下是具体分析：

1. 合法停薪留职且符合政策规定的情况
   在计划经济时代及部分特殊历史时期，国家曾允许事业单位人员（包括教师）停薪留职下海经商，并明确规定此类期间可连续计算工龄。例如：

   • 政策依据：原劳动部《关于企业职工要求“停薪留职”问题的通知》（劳人计〔1983〕61号）虽主要针对企业职工，但部分地区对事业单位人员参照执行，规定停薪留职期间若未被除名或开除，且未从事违法活动，工龄可连续计算。
   • 实践操作：若教师经学校或教育主管部门批准停薪留职，且档案中保留相关手续（如批准文件、协议等），退休时通常可认定该期间为工龄。

2. 未经批准擅自离岗或停薪留职违法的情况
   若教师未履行正式手续擅自离岗，或停薪留职期间从事违法活动被开除公职，则：

   • 工龄中断：根据《劳动保险条例实施细则修正草案》及后续规定，工龄需以“连续工作”为前提，擅自离岗或被开除会导致工龄中断，停薪留职期间不计入工龄。
   • 社保影响：若未缴纳社保，即使后期补缴，部分地区也可能不认可该期间为缴费年限，进而影响养老金计算。

3. 社保缴纳与工龄认定的关系

   • 视同缴费年限：在养老保险制度实施前（如1992年前）的工龄，通常按“视同缴费年限”处理，需以档案中连续工龄记录为依据。若停薪留职期间未被除名且档案完整，可认定为视同缴费年限。
   • 实际缴费年限：养老保险制度实施后，工龄认定以实际缴费为准。若停薪留职期间未缴纳社保，则该期间不计入实际缴费年限，但若后期补缴，部分地区可能允许计入（需符合当地政策）。

建议：

• 核查档案：向原单位或档案保管部门申请查阅个人档案，确认停薪留职是否经正式批准、是否有除名或开除记录。
• 咨询社保部门：携带档案材料、社保缴费记录等，向当地社保局咨询停薪留职期间是否被认定为工龄或缴费年限。
• 补充证据：若档案缺失关键材料（如批准文件），可尝试联系原单位或同事补证，或通过法律途径确认劳动关系存续期间。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的解答。