代投论文签了合同并打了款后，款项能否退回需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：

一、合同条款的约定

1. 退款条款：首先，应仔细审查合同中关于退款的具体条款。如果合同中明确规定了退款的条件、流程和时限，那么双方应严格按照合同约定执行。例如，合同可能规定在特定情况下（如服务未开始、服务不符合约定等），甲方有权要求退款，并明确了退款的具体金额和时间。

2. 违约责任：同时，合同中也可能规定了违约责任。如果一方违反合同约定，导致合同无法履行或目的无法实现，另一方有权要求违约方承担违约责任，包括赔偿损失等。在这种情况下，如果退款请求是基于对方的违约行为，那么退款的可能性会相对较大。

二、合同履行情况

1. 服务是否开始：如果代投论文的服务尚未开始，且合同中没有特别约定不得退款，那么根据公平原则和合同法的相关规定，甲方通常有权要求退款。因为此时乙方尚未提供任何服务，甲方支付款项的目的尚未实现。

2. 服务是否完成：如果代投论文的服务已经完成，但甲方对服务结果不满意或认为服务不符合合同约定，那么退款的可能性会相对较小。不过，如果甲方能够提供充分证据证明乙方存在违约行为或服务存在严重质量问题，仍然可以尝试要求退款或要求乙方承担违约责任。

三、协商与调解

1. 协商解决：在合同纠纷中，协商解决是一种常见且有效的方式。双方可以就退款事宜进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，双方可以协商部分退款、延期退款或提供其他补偿方式等。

2. 调解解决：如果协商无果，双方还可以考虑通过调解方式解决纠纷。调解可以由第三方机构或个人主持，帮助双方达成调解协议。调解协议具有法律效力，双方应严格遵守。

四、法律途径

1. 起诉：如果协商和调解均无法解决纠纷，甲方还可以考虑通过法律途径维护自己的权益。甲方可以向法院提起诉讼，要求乙方退款或承担违约责任。在诉讼过程中，甲方需要提供充分证据证明自己的主张成立。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。如果合同中明确规定了退款条款或违约责任条款，那么这些条款将成为甲方要求退款或要求乙方承担违约责任的重要依据。

建议与注意事项

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，甲方应保留好所有与合同相关的证据材料，如合同文本、付款凭证、沟通记录等。这些证据材料将在协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。

2. 及时行动：如果甲方认为自己的权益受到侵害，应及时采取行动维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据灭失或对方转移财产等不利后果。

3. 咨询专业律师：在处理复杂的合同纠纷时，甲方可以咨询专业律师的意见。律师将根据具体情况为甲方提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，代投论文签了合同并打了款后款项能否退回需视具体情况而定。如果合同中有明确约定或乙方存在违约行为导致合同无法履行或目的无法实现，甲方通常有权要求退款。在处理此类纠纷时，甲方应保留好相关证据材料并及时采取行动维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。