结论：信用卡欠款后，银行能否直接从储蓄卡扣钱，取决于是否绑定了自动还款功能、是否存在司法程序或持卡人是否明确授权。在未绑定自动还款、无司法程序且未授权的情况下，银行一般不能直接从储蓄卡扣款。
详细分析：
绑定了自动还款功能的情况：
- 如果持卡人在办理信用卡时或之后，将名下储蓄卡与信用卡绑定了自动还款业务，并设定了到期全额还款或最低还款额等规则，那么在信用卡账单到期还款日，银行会按照约定自动从储蓄卡中扣除相应款项用于偿还信用卡欠款。这是基于双方事先的协议，属于合法的划扣行为。
未绑定自动还款功能，但存在司法程序的情况：
- 若信用卡欠款逾期时间较长，且经多次催收后仍未还款，银行有权向法院起诉。在法院判决持卡人败诉且未履行还款义务的情况下，银行可申请强制执行。此时，法院有权要求银行协助执行，从持卡人名下的储蓄卡中划扣款项以偿还信用卡欠款。
未绑定自动还款功能，且无司法程序的情况：
- 信用卡领用合约的特殊约定：部分银行的信用卡领用合约可能规定，在特定情况下（如严重违约），银行有权从持卡人在该银行的其他账户（含储蓄卡）中扣划款项。但这种约定需符合法律法规，且银行通常需在采取行动前履行通知义务。若持卡人未收到通知或不同意该约定，银行则不能直接扣款。
- 无特殊约定且未授权：在未绑定自动还款、无司法执行等法定情形，且信用卡领用合约无相关约定的情况下，银行一般不能直接从储蓄卡扣款。因为储蓄卡账户资金受法律保护，银行未经授权或法律强制要求，不得随意操作。
持卡人的权益保护：
- 如遇银行未经授权从储蓄卡扣款，持卡人可与银行沟通协商，要求其说明扣款依据。
- 若银行行为不合法，持卡人可向相关金融监管部门投诉，甚至通过法律途径维护自身合法权益，比如提起民事诉讼要求银行返还被扣款项并赔偿损失。
建议与提醒：
- 面临信用卡欠款问题时，建议持卡人尽快与银行协商制定还款计划，避免法律风险和财务损失。比如，可以尝试申请账单分期、最低还款额或者协商其他还款方案。
- 持卡人应保护个人信息和账户安全，防止信息泄露给不法分子，导致账户资金被非法扣划。
- 持卡人在办理信用卡时，应仔细阅读信用卡领用合约及相关补充协议，了解自己的权利和义务，特别是关于自动还款、扣款授权等条款，确保自己的合法权益不受侵害。
综上所述，信用卡欠款后银行能否直接从储蓄卡扣钱，需根据具体情况判断。在未得到持卡人授权或无司法程序支持的情况下，银行一般不能直接扣款。持卡人应了解自身权益，并在遇到问题时采取适当措施保护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。