结论前置：离婚后，生父的犯罪记录确实可能对孩子产生多方面的影响，但具体影响程度取决于犯罪的性质、严重程度以及孩子的个人情况等多个因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律关系层面

父母与子女之间的法律关系并不因父母的婚姻关系解除而消除。因此，即使夫妻离婚，父亲或母亲犯罪仍然可能对子女产生法律上的间接影响，尤其是在涉及政审或背景调查的场合。

二、心理与情感层面

1. 安全感缺失：孩子可能会因为父亲的犯罪行为而感到震惊、恐惧和不安，这种情绪可能长期存在，影响他们的心理健康和成长过程中的安全感建立。
2. 自我认同困惑：面对父亲的犯罪行为，孩子可能会对自己的身份和价值观产生质疑，担心自己是否会遗传或模仿不良行为，进而在社交环境中感到自我认同的困扰。

三、社会交往层面

1. 社交压力：在学校或社交场合中，孩子可能会因为父亲的犯罪记录而受到他人的异样眼光、议论甚至歧视，这种社交压力可能影响孩子与同伴的关系，降低他们的社交自信。
2. “标签化”现象：尽管人们普遍希望将犯罪者的行为与他们的家庭成员区分开来，但在现实中往往难以完全避免对家庭成员的某种程度的“标签化”，这可能对孩子的自尊心、自信心以及社交能力产生进一步的负面影响。

四、学业与职业发展层面

1. 就学限制：部分私立学校及对学生综合素质有高要求的公立学校，在招生时可能考虑学生的家庭背景。父亲的犯罪记录有可能成为子女申请这些学校的障碍。此外，报考军事院校、航空航天等政治素质要求严格的院校或专业时，父亲的犯罪记录也可能导致子女政审不通过。
2. 就业挑战：在报考公务员、事业单位等岗位时，需要经过严格的政审环节。父亲的犯罪记录，尤其是涉及严重刑事犯罪、危害国家安全犯罪等，可能会增加子女政审不通过的风险。此外，金融、安保、国防等对从业者政治素质和道德品质有高标准的行业，在招聘时若进行背景调查，父亲的犯罪记录也可能对子女的就业机会产生不利影响。

五、具体影响因素分析

1. 犯罪的性质和严重程度：严重犯罪，如暴力犯罪、危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、毒品犯罪等，对子女的影响较大。而轻微犯罪，如过失犯罪、情节较轻的经济犯罪等，影响相对较小。
2. 服刑情况：父亲正在服刑期间，其犯罪行为对子女的负面影响更为明显。若父亲已服刑完毕且后续表现良好，对子女的影响可能会相对减轻，但仍可能在敏感岗位的政审中被考量。

六、建议与措施

1. 积极沟通：作为父母，无论婚姻状况如何，都应积极与孩子沟通，解释父亲犯罪的情况，减轻孩子的心理负担。
2. 寻求支持：如果孩子因为父亲的犯罪记录而受到心理困扰或社交压力，可以寻求专业心理咨询或社会支持组织的帮助。
3. 了解规定：在孩子面临需要政审的情况时，如报考公务员或特殊院校，应提前了解相关机构的具体规定和要求，以便做好准备。

总结来说，离婚后生父的犯罪记录确实可能对孩子产生多方面的影响。作为父母和社会各界，应共同努力减轻这些影响，保护孩子的权益和福祉。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。