在双方当事人都对一审判决不服并提起上诉的情况下，关于诉讼费的缴纳，需要遵循以下详细规则和程序：
一、诉讼费预交规则
分别预交原则：
- 当双方均提起上诉时，每一方都视为上诉人，需各自按照《诉讼费用交纳办法》的规定，根据各自的上诉请求数额来预交上诉案件受理费。
- 财产案件的诉讼费根据诉讼请求的金额或价额，按照比例分段累计交纳。例如，不超过1万元的部分，每件交纳50元；超过1万元至10万元的部分，交纳2.5%；以此类推，具体比例可参照相关法规。
- 非财产案件则通常按件交纳固定费用，如离婚案件每件交纳50元至300元（涉及财产分割且总额不超过20万元的，不另行交纳；超过部分按比例加收）。
时间要求与后果：
- 上诉人需在上诉期内完成诉讼费预交，通常上诉期限为判决书送达之日起十五日内（裁定书送达之日起十日内）。
- 若上诉人在上诉期内未预交诉讼费用，人民法院将通知其在7日内补交。
- 若上诉人既未按时预交，也未提出缓交、减交、免交申请，或申请未获批准仍不预交，法院将按自动撤回上诉处理。
二、特殊情形下的减免与缓交
减交条件：
- 符合特定情形的当事人可申请减交诉讼费，如因自然灾害导致生活困难、领取失业保险金、享受最低生活保障待遇等。
免交条件：
- 残疾人无固定生活来源、追索赡养费等特定案件的当事人可申请免交诉讼费。
缓交条件：
- 因经济困难暂时无法支付诉讼费的当事人，可在起诉时提交书面申请并提供证明材料，经法院审查批准后暂缓交纳。
三、实际操作建议
咨询当地法院或律师：
- 具体的诉讼费用和交纳方式可能因地区和法院而有所不同。因此，在上诉前，建议咨询当地法院或律师，以获取准确的信息和指导。
准备充分材料：
- 如果需要申请减交、免交或缓交诉讼费，应提前准备好相关证明材料，如收入证明、残疾证明、自然灾害损失证明等。
遵守时间规定：
- 务必在上诉期内完成诉讼费的预交，并留意法院关于补交诉讼费的通知，以免因错过时间而导致上诉被撤回。
四、示例说明
假设某财产纠纷案件中，双方均对一审判决不服并提起上诉，争议标的额为300万元。那么，根据《诉讼费用交纳办法》的规定，二审上诉费的计算方式如下（此处仅为示例，具体计算需依据最新法规）：
- 基础费用部分（1万至20万元）：根据比例分段计算，得出一定金额。
- 超额部分（20万至300万元）：同样根据比例分段计算，得出另一金额。
- 将基础费用和超额部分相加，即为总诉讼费。
（注：实际计算时，需按照《诉讼费用交纳办法》中规定的具体比例和分段进行计算。）
综上所述，双方当事人在提起上诉时，应严格按照法律规定预交诉讼费用，并遵循相关程序要求。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请及时咨询当地法院或律师。