父母若希望放弃继承子女的遗产，这是一个涉及多方面法律规定的严肃决定，必须严格按照法律程序进行。以下是我为您详细梳理的父母放弃继承子女遗产的法律要点与程序：
一、法律依据与时间要求
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母作为子女的法定继承人，有权选择是否继承子女的遗产。若决定放弃继承，这一表示必须在继承开始（即子女死亡时）后、遗产实际处理前作出，且应以书面形式明确表达。若遗产分割完毕后才表示放弃，则不再是对继承权的放弃，而是对所有权的处置，这在法律上是有明确区分的。
二、放弃继承的形式与真实性
形式要求：为了确保放弃继承的声明具有法律效力，建议父母以书面形式作出。书面声明中应包含声明人的身份信息、与被继承人的关系、明确表示放弃继承的意思，并注明这是真实意愿的表达。
真实性：放弃继承必须是父母真实、自愿的意思表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。如果后续发现存在非真实意愿的情况，经法院审理查明后，有可能允许撤销该声明。
三、放弃继承的法律后果
丧失继承资格：一旦父母合法有效地放弃继承权，他们将不再享有对子女遗产的任何继承权利，也无法请求分割遗产。
遗产重新分配：父母放弃的遗产份额将按照法定继承顺序由其他继承人继承。如果没有其他继承人，遗产可能会归国家所有。
债务清偿责任：放弃继承的同时，父母也免除了与子女遗产相关债务的清偿责任。但是，如果父母已经实际接受了部分遗产或享受了其利益，那么他们可能需要承担相应的债务。
四、办理放弃继承权的手续
为了增强声明的法律效力，父母可以向当地公证处申请办理放弃继承权声明书的公证。具体步骤包括：
准备相关材料，如身份证、亲属关系证明、子女的死亡证明等。
填写放弃继承权声明书，并在公证员面前签字确认。
公证处审核无误后，会出具公证书，作为放弃继承权的有效证明。
五、注意事项
充分了解情况：在放弃继承前，父母应全面了解遗产的实际状况及可能涉及的债务问题，避免做出不利决定。
咨询专业意见：如有疑虑或不确定，父母应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
谨慎对待反悔：放弃继承的声明一般不能随意反悔，除非存在法定情形并经法院审理确认。因此，在做出决定前，父母应充分考虑并谨慎对待。
综上所述，父母放弃继承子女遗产是一个涉及多方面法律规定的法律行为。在做出决定之前，务必充分了解相关法律知识，遵循正确的程序和规定，以确保自身权益不受损害。如有需要，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。