结论前置：小孩在学校打球受伤，学校是否承担责任需根据具体情况判断。若学校已尽到教育、管理职责且无明显过错，则通常不承担责任；若学校存在过错或疏忽，则需依法承担相应责任。
学校无过错，不承担责任的情况：
- 赛事组织规范：学校在组织体育活动前，应确保场地、器材符合安全标准。例如，篮球场地应平整无坑洼，篮球架应稳固无松动，篮球应质量合格等。这是学校履行其教育、管理职责的一部分。
- 安全教育到位：学校应对学生进行必要的体育活动规则和安全注意事项教育。比如，在篮球比赛中，教育学生如何避免危险动作、正确处理碰撞等情况，以降低受伤风险。
- 现场管理合理：体育活动过程中，学校应安排足够数量且具备专业能力的老师进行现场管理和指导。他们应及时发现并制止危险行为，确保学生安全。例如，在篮球比赛中，老师应密切关注比赛进程，及时制止学生的恶意犯规行为。
- 意外事件与不可抗力：在完全无法预见和避免的意外情况下，如天气突变导致的场地湿滑等，只要学校已采取所有合理的预防措施，仍无需承担责任。
在上述情况下，小孩因体育活动这种具有对抗性和风险性的活动而受伤，通常属于意外事件，学校没有过错，因此不需要承担赔偿责任。
学校存在过错，需承担责任的情况：
- 场地器材问题：若学校未对场地设施进行充分检查和维护，导致如地面有松动石块、篮球架年久失修等问题，造成学生受伤，学校应承担相应责任。
- 安全教育缺失：若学校未对学生进行体育活动的安全知识教育，导致学生不了解基本的比赛规则和安全防范措施，从而增加受伤可能性，学校同样需承担责任。
- 现场管理不善：若体育活动现场没有老师维持秩序，或老师未能及时发现并制止学生的危险动作，或在学生受伤后未及时采取合理救助措施，导致伤情加重，学校亦需承担相应责任。
- 第三方责任考量：在某些情况下，小孩的受伤可能是由其他学生的不当行为造成的。此时，除考虑学校的责任外，还需评估其他学生及其监护人的责任。例如，在篮球比赛中，若一名学生故意犯规导致另一名学生受伤，那么犯规学生及其监护人也可能需要承担一定的责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在学校受到人身损害的，学校应承担侵权责任，但能证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。通常，无民事行为能力人指不满八周岁的未成年人，学校对其负有更严格的教育、管理职责。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应承担侵权责任。限制民事行为能力人通常指八周岁以上的未成年人，其受伤时通常需要受伤学生及其监护人来证明学校存在过错。
总结与建议：
- 确定学校是否应对小孩在体育活动中受伤承担责任，需综合考虑多种因素。建议家长在处理此类问题时，首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便更准确地评估责任和制定解决方案。
- 同时，学校也应加强安全管理，完善教育制度，确保学生在校园内的安全。例如，定期对场地设施进行检查和维护，加强学生的安全教育，提高老师的现场管理能力等。
- 若家长和学校之间无法就责任问题达成一致意见，可以寻求法律途径解决争议。在此过程中，建议家长咨询专业律师（即我本人，邹艳君律师，专注于医疗纠纷、侵权纠纷等领域），以便获得更专业的法律帮助。