在押人员判决后确实有权通知家属，但具体通知的方式和时机可能因案件性质和司法程序的不同而有所差异。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据我国刑事诉讼法的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在刑事诉讼过程中享有一系列的诉讼权利，其中包括与家属通信的权利（在符合法律规定和司法程序的前提下）。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“判决后通知家属”的具体情形，但保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，包括与家属的沟通，是刑事诉讼的基本原则之一。

2. 判决后的通知流程：

   • 在一般情况下，当法院作出判决后，会依法向被告人送达判决书。如果被告人被羁押在看守所或监狱，判决书通常会通过看守所或监狱的管理部门转交给被告人。
   • 被告人在收到判决书后，如果希望通知家属判决结果，可以通过看守所或监狱的管理部门向家属传达信息。这通常涉及书写信件或口头告知（在允许的情况下），并由管理部门进行审查和传递。
   • 需要注意的是，具体的通知流程可能因看守所或监狱的管理规定、案件性质（如是否涉及国家秘密、个人隐私等）以及司法程序的不同而有所差异。

3. 特殊情况下的通知限制：

   • 在某些特殊情况下，如被告人涉及危害国家安全、恐怖活动等严重犯罪，或者判决结果涉及国家秘密、个人隐私等敏感信息，司法机关可能会对通知家属的范围和方式进行限制。
   • 此外，如果被告人被判处死刑立即执行，且判决已经生效，那么在实际执行前，司法机关通常会按照法定程序通知被告人的家属，并告知执行的时间和地点。但这并不属于“判决后”的常规通知范畴，而是执行前的必要程序。

4. 家属的权益与救济途径：

   • 如果家属长时间未收到被告人的通知，且担心被告人的状况，可以通过合法途径（如委托律师）向看守所或监狱的管理部门查询被告人的情况。
   • 如果家属认为司法机关在通知过程中存在违法行为或侵犯了被告人的合法权益，可以向相关部门提出申诉或控告，寻求法律救济。

建议与提醒：

• 对于在押人员及其家属而言，了解并遵守相关的法律法规和司法程序至关重要。这有助于保障在押人员的合法权益，同时也有助于维护司法程序的公正和效率。
• 如果您或您的家属面临类似情况，且对具体的通知流程或法律规定存在疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和实用的建议。