面对被人打伤且打人者逃跑的情况，您需要冷静处理，并按照以下步骤来确保自身权益得到妥善维护：
一、立即报警并寻求医疗救助
迅速报警：在确保自身安全的前提下，第一时间拨打当地的报警电话（如110）。向警方详细描述案发的时间、地点，打人者的体貌特征，包括身高、体型、穿着、面部特征等，以及逃跑的方向和可能使用的交通工具。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。
呼叫急救：如果伤势严重，应立即呼叫急救电话（如120），前往正规医院接受全面检查和治疗。请务必保留好所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些将是后续要求赔偿和追究法律责任的重要依据。
二、配合警方调查并提供证据
详细陈述事实：警方到达现场后，如实、详细地讲述事情的来龙去脉，包括冲突的起因、对方的言行举止等。不要隐瞒或夸大事实，以免影响警方的判断。
提供线索：积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员等。同时，配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录、提供目击者信息等。
伤情鉴定：在病情稳定后，根据警方的安排，到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将直接影响打人者需承担的法律责任，因此请务必重视。
三、依法追究打人者的法律责任并要求民事赔偿
法律责任：根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚或刑事处罚。轻微伤将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理；轻伤及以上则涉嫌故意伤害罪，将依据《中华人民共和国刑法》进行惩处。
民事赔偿：在确定打人者身份并找到对方后，您可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。若双方无法达成一致，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。
四、加强自我保护意识
为预防类似事件的再次发生，建议您加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。
总之，面对被人打伤且打人者逃跑的情况，您应保持冷静，立即报警并寻求医疗救助，积极配合警方调查并提供证据，依法追究打人者的法律责任并要求民事赔偿。同时，加强自我保护意识，确保自身安全。希望这些建议能对您有所帮助。