试用期解除劳动关系一般不需要提前一个月通知，但需满足法定条件并履行相应程序。具体分析如下：

1. 劳动者提出解除的情形
   根据《劳动合同法》第37条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。此处无需说明理由，但建议采用书面形式（如解除通知书）留存证据，避免口头通知引发争议。

2. 用人单位提出解除的情形
   用人单位在试用期解除劳动合同需符合《劳动合同法》第21条及第39条规定的法定情形，例如：

   • 劳动者被证明不符合录用条件（需举证证明录用标准及考核结果）；
     
   • 严重违反用人单位规章制度；
     
   • 存在欺诈、胁迫等订立劳动合同的违法行为；
     
   • 被依法追究刑事责任等。
     程序要求：用人单位需在试用期内作出解除决定，并事先将理由通知工会（若已建立工会），同时向劳动者说明解除依据。若无法证明劳动者不符合录用条件，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

3. 特殊情形提示

   • 若劳动合同中约定了更长的试用期通知期（如提前30日），该条款因违反法律强制性规定（试用期最长不得超6个月）而无效；
     
   • 用人单位以“试用期不合格”为由解除时，必须完成举证责任，包括明确录用条件、考核流程及结果告知劳动者，否则可能败诉。

建议：无论是劳动者还是用人单位，均需保留解除通知、录用条件文件、考核记录等证据。若对解除合法性存疑，可进一步提供具体细节向我咨询。