结论：父母不予起诉（这里假设是指父母有犯罪记录但未被起诉或已结案未留下影响政审的严重后果）通常不会直接影响子女考公安，但若父母有犯罪记录且该记录可能影响政审，则可能对子女报考公安产生一定影响。以下从不同角度详细分析：
一、父母未被起诉或已结案未留下严重后果的情况
法律背景：
- 在我国，报考公安等公务员职位通常需要通过政审环节。政审主要考察报考者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等方面。
- 父母未被起诉或已结案且未留下影响政审的严重后果（如未被判处刑罚或刑罚已执行完毕且未发现其他严重问题），通常不会对子女的政审产生直接影响。
法律建议：
- 在此情况下，子女可以正常报考公安职位，并按照要求准备相关材料，如个人简历、学历证明、无犯罪记录证明等。
- 子女无需过分担心父母的法律状况，但应确保自己遵纪守法，无不良记录。
二、父母有犯罪记录且可能影响政审的情况
法律背景：
- 如果父母有犯罪记录，且该记录可能影响子女的政审（如父母被判处刑罚且正在服刑或刑罚执行完毕但存在其他严重问题），则子女在报考公安职位时可能会面临一定的困难。
- 政审环节会综合考虑报考者的家庭背景、社会关系等因素，以评估其是否适合从事公安工作。
具体影响：
- 报考资格：在某些情况下，父母有严重犯罪记录可能导致子女失去报考公安职位的资格。这取决于具体的招聘公告和政审标准。
- 政审结果：即使子女具备报考资格，父母有犯罪记录也可能在政审环节成为不利因素，影响政审结果。政审人员可能会认为子女存在潜在的风险或不适合从事公安工作。
法律建议：
- 在此情况下，子女应提前了解招聘公告和政审标准，评估自己的报考资格和政审风险。
- 如果父母有犯罪记录，子女可以积极与招聘单位沟通，说明情况并寻求理解。在某些情况下，招聘单位可能会根据具体情况做出灵活处理。
- 子女也可以考虑报考其他不需要政审或政审标准相对宽松的职位，以降低风险。
三、特殊情况下的考虑
犯罪记录的性质和严重程度：
- 父母犯罪记录的性质和严重程度对子女政审的影响程度不同。例如，父母因轻微违法行为受到行政处罚与因严重犯罪被判处刑罚对子女政审的影响截然不同。
子女的个人表现和综合素质：
- 子女在报考公安职位时，其个人表现和综合素质也是政审人员考虑的重要因素。如果子女表现出色、综合素质高，可能在一定程度上弥补父母犯罪记录带来的不利影响。
总结与启示：父母不予起诉（或已结案未留下严重后果）通常不会直接影响子女考公安，但若父母有犯罪记录且可能影响政审，则可能对子女报考公安产生一定影响。因此，子女在报考前应充分了解招聘公告和政审标准，评估自己的报考资格和政审风险，并积极与招聘单位沟通说明情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。