结论概述：

1. 合同签订后未履行付款义务属于违约行为。
2. 针对5年未付款的情况，您可以考虑通过协商、发送律师函或提起诉讼等方式来维护自己的权益。

详细分析：

一、合同签订后未履行付款义务的法律性质

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。当合同签订后，双方应当按照约定履行各自的义务。如果一方未按照约定履行付款义务，即构成违约行为。这种违约行为可能涉及民事责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。

二、针对5年未付款的应对策略

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方进行协商，了解对方未付款的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，可以明确提出付款期限和方式，以及如果对方继续违约将采取的法律措施。

2. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，可以明确告知对方其违约行为及可能承担的法律责任，敦促对方尽快履行付款义务。

3. 提起诉讼：

   • 如果对方仍然拒绝履行付款义务，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方存在违约行为，并请求法院判决对方承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，诉讼时效期间为三年，但自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。不过，在特定情况下，如您曾向对方主张过权利或对方同意履行义务等，诉讼时效可能会中断或重新计算。就您的情况而言，虽然已经过去了5年，但如果在此期间您曾向对方主张过权利或存在其他诉讼时效中断的情形，那么您仍然有权提起诉讼。

三、可能面临的法律后果

• 如果法院认定对方存在违约行为，可能会判决对方继续履行付款义务，并支付逾期付款的利息或违约金。
• 如果对方确实无力履行付款义务，法院可能会根据具体情况判决对方采取其他补救措施，如提供担保、分期付款等。
• 在极端情况下，如果对方的行为构成恶意逃避债务或诈骗等犯罪行为，您还可以向公安机关报案，追究对方的刑事责任。

四、建议与注意事项

• 在采取任何法律措施之前，请确保您已经收集了充分的证据来证明对方的违约行为，如合同、付款记录、沟通记录等。
• 考虑到诉讼可能涉及的时间、成本和风险等因素，建议您在决定提起诉讼之前充分评估利弊，并咨询专业律师的意见。
• 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来维护自己的权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。