对于一审被判处死刑立即执行的案件，被告人有权在法定期限内提出上诉；但死刑立即执行判决经最高人民法院核准并执行后，一般不得再上诉，仅在特定情形下可停止执行并报告最高人民法院裁定。以下是对这一问题的详细分析：
一、上诉权利的基本法律依据与行使
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人及其法定代理人对地方各级人民法院第一审的判决、裁定不服时，有权用书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。这一规定同样适用于被判处死刑立即执行的被告人，确保其有充分的法律途径来维护自己的合法权益。
行使条件：
- 只要被告人对一审死刑判决不服，且该判决尚未经最高人民法院核准执行，即可依法提起上诉。
- 上诉需在接到判决书的第二日起十日内向上一级人民法院提出，这是保障被告人合法权益、实现司法公正的重要制度设计。
上诉审查内容：
- 上级法院会对案件进行全面审查，包括事实认定、证据采信、法律适用以及审判程序等各个方面，以确保死刑判决的准确性和公正性。
- 如果二审法院认为原判存在错误，可能会依法改判或发回重审。
二、死刑立即执行后的上诉限制与申诉途径
不得上诉的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十六条，若最高人民法院判处和核准的死刑判决，是发生法律效力的判决，立即执行，此时被告人不得再上诉。
申诉途径：
- 尽管不能上诉，但如果被告人及其亲属认为案件确有错误，可以向最高人民法院或者最高人民检察院提出申诉。
- 申诉的提出并不影响原判决的执行，但它是被告人及其亲属表达对判决不满、寻求法律救济的重要途径。
三、特定情形下的停止执行与裁定
- 停止执行的特定情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十二条，下级人民法院在执行死刑前，若发现判决可能有错误的，或者罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的，应当立即停止执行，并报告最高人民法院，由其作出裁定。
- 这一规定体现了司法对生命的尊重和对公正的追求，确保在特定情形下能够及时纠正可能的错误判决。
四、死刑立即执行的程序与注意事项
死刑命令的签发：
- 最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，需由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
执行机关与期限：
- 执行死刑的机关是原审人民法院，其应当在接到死刑执行命令后的7日以内执行。
执行场所与方法：
- 执行场所通常选择在刑场或指定的羁押场所内，采用枪决或注射等方法进行。
总结与建议：
- 对于一审被判处死刑立即执行的被告人来说，及时行使上诉权利是维护自己合法权益的重要途径。
- 如果判决已经最高人民法院核准并执行，那么被告人及其亲属可以通过申诉途径来表达对判决的不满和寻求法律救济。
- 在整个过程中，被告人及其亲属应当密切关注案件进展，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如果你或你的亲友面临类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。