针对您提出的“重婚罪的行为一直持续怎么办”这一问题，我将从法律界定、处理流程以及特殊情形的处理三个方面，为您进行详细解答。
一、重婚行为的法律界定
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，均构成重婚罪，将处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪属于继续犯，也就是说，只要重婚行为仍在持续，其非法婚姻关系就未解除，犯罪行为就处于继续状态。
二、重婚行为的处理流程
证据收集与固定：
- 您需要收集能够证明重婚事实的证据，这些证据可以包括结婚证（如果存在双重婚姻登记）、婚姻登记记录、同居生活的照片或视频、证人证言等。
- 特别注意，收集的证据必须合法且有效，能够形成完整的证据链，以证明重婚行为的持续存在。
报案与立案：
- 一旦发现重婚行为，您应立即向公安机关报案。公安机关将负责调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，将会予以立案，并进一步开展侦查工作。
刑事责任追究：
- 经过法院审理，如果认定被告人构成重婚罪，将依法判处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 在诉讼过程中，您作为受害人可以提起附带民事诉讼，要求赔偿因重婚行为造成的物质损失和精神损害。
民事权益保障：
- 重婚行为不仅违反了刑法，还侵犯了无过错方的合法权益。
- 如果您是无过错方，可以在离婚诉讼中主张损害赔偿，这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
三、特殊情形的处理
事实婚姻的重婚问题：
- 事实婚姻是指双方未办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻的情况。这种情况下，如果一方或双方已有配偶，仍可能构成重婚。
- 在处理时，需要结合具体案情和法律规定进行判断，确保公正合理。
重婚罪的追诉时效：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。
- 但由于重婚行为具有持续性，只要在追诉期限内发现重婚行为并立案侦查，就不受追诉期限的限制。这意味着，即使重婚行为已经持续了多年，只要被发现并立案，仍然可以追究刑事责任。
综上所述，对于持续存在的重婚行为，您应积极收集证据、向公安机关报案，并依法维护自己的民事权益。同时，也建议您咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。