不办取保候审的情况下，犯罪嫌疑人或被告人在看守所的拘押时间需根据案件阶段和具体情况确定，最长可能达7个月甚至更久。具体分析如下：

1. 刑事拘留阶段（最长37天）

• 一般情况：公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留，拘留后3日内提请检察院审查批捕；特殊情况下可延长1-4日；对流窜作案、多次作案等情形，可延长至30日。
• 检察院审查批捕：检察院需在收到提请批捕书后7日内作出决定。因此，刑事拘留的最长期限为30日（公安机关）+7日（检察院）=37日。
• 若未批捕：需立即释放或变更强制措施（如取保候审、监视居住）；若批捕：则进入逮捕后的羁押阶段。

2. 逮捕后的羁押阶段（一般2-7个月，可延长）

• 侦查阶段：逮捕后羁押期限一般不超过2个月；案情复杂可延长1个月（需上级批准）；对重大复杂案件（如交通不便、犯罪集团等），可再延长2个月；对可能判10年以上有期徒刑的案件，经省级检察院批准可再延长2个月。
• 审查起诉阶段：检察院需在1个月内作出决定，重大复杂案件可延长15日；若需补充侦查，每次1个月，以2次为限，补充侦查后重新计算审查起诉期限。
• 审判阶段：法院审理公诉案件需在受理后2个月内宣判，至迟不超过3个月；对可能判死刑或附带民事诉讼等案件，经上级法院批准可延长3个月；特殊情况需延长时，需报请最高法院批准。

3. 特殊情形下的无限期羁押？

• 法律严格禁止：我国《刑事诉讼法》明确规定羁押期限，若超期羁押，犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人有权要求解除强制措施或申请国家赔偿。
• 实践中可能存在的风险：部分案件因证据收集、程序衔接等问题导致实际羁押时间延长，但均需依法经批准或重新计算期限。

关键提醒：

• 取保候审与羁押期限无关：是否申请取保候审不影响法定羁押期限的计算，但成功取保可提前结束羁押状态。
• 家属权利：若认为羁押超期，可委托律师向办案机关提出异议，或向检察院申请立案监督。

如有具体案件情况（如涉嫌罪名、案件进展等），可进一步说明，我会结合细节分析羁押期限的合法性及应对方案。