公职人员开私家车超载一人的处罚需分情况讨论，具体如下：

1. 交通法规层面的处罚
   根据《道路交通安全法》第四十九条及第九十二条规定，私家车超载一人（核载5人实载6人，超载20%）属于“超过额定乘员20%未达50%”的情形，公安机关交通管理部门将对驾驶人处以200元以上500元以下罚款，并记3分。若超载比例更高（如核载5人实载7人），则处罚力度会相应加重。

2. 公职人员身份的特殊影响
   公职人员除面临交通法规处罚外，还可能因违反《公务员法》第五十九条第（八）项“严守生活纪律，不得违背公序良俗”或《中国共产党纪律处分条例》第一百三十八条“有其他严重违反社会公德、家庭美德行为”的规定，受到单位内部纪律处分，包括但不限于警告、记过、降级等，具体取决于单位规章制度及情节严重程度。

3. 情节加重的认定标准
   若超载行为伴随以下情形，处罚可能升级：

   • 在高速公路、城市快速路等重点路段超载；
     
   • 导致交通事故或人员伤亡；
     
   • 存在逃避检查、伪造证件等妨碍执法行为；
     
   • 一年内因同类违法行为受过处罚。
     此时可能面临行政拘留或刑事责任（如构成危险驾驶罪）。

建议：公职人员应严格遵守交通法规，避免因超载行为同时承担行政处罚与纪律处分。若已发生超载，建议主动配合执法部门处理，并向单位如实报告情况，争取从轻处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对措施。