结论：仅根据“之前受过伤，在受伤的地方被人再次打伤”这一描述，无法直接判断是否构成轻伤。是否构成轻伤需要依据专业的医学鉴定结果来确定，同时，这一行为还可能涉及侵权责任和可能的刑事责任。
分析说明：
轻伤的判定标准：
- 轻伤的判定并非基于个人感受或直观判断，而是需要依据《人体损伤程度鉴定标准》等医学和法律标准，由专业的医学鉴定机构进行鉴定。
- 鉴定过程中，会考虑损伤的部位、程度、对功能的影响等多个因素，以确定是否构成轻伤。
再次打伤的法律后果：
- 如果再次打伤的行为被鉴定为轻伤或更重，那么打人者可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 无论是否构成轻伤，打人者都应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、误工费等经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
之前受伤的影响：
- 之前受伤的情况可能会影响再次打伤后的损伤程度鉴定。例如，如果之前受伤的部位已经愈合，那么再次打伤可能被视为新的损伤；如果之前受伤的部位尚未完全愈合，那么再次打伤可能会加重原有损伤，影响鉴定结果。
- 但无论如何，之前受伤的情况并不能直接决定再次打伤是否构成轻伤，仍需依据专业鉴定结果。
法律建议：
及时报警并就医：
- 如果您或他人遭受了此类伤害，应立即报警，并前往医院接受治疗。
- 保留好所有医疗记录和相关证据，以便后续维权。
申请医学鉴定：
- 在治疗过程中或治疗后，应向专业的医学鉴定机构申请损伤程度鉴定。
- 鉴定结果将作为后续维权的重要依据。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的维权途径。
- 律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
后续行动：
- 如果您或他人已经遭受了此类伤害，并希望了解具体的法律维权途径，可以直接向我咨询。
- 我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，帮助您维护自己的合法权益。