在公安机关抓捕嫌疑人后，会遵循一系列严谨且合法的程序进行处理，以确保案件的公正性、合法性和高效性。以下是详细的处理流程：

一、立即抓捕、控制与通知

1. 及时抓捕与控制：公安机关在确认犯罪嫌疑人身份后，会立即进行抓捕行动，并在整个过程中确保嫌疑人得到妥善控制，防止其逃跑、自残、伤害他人或继续从事违法犯罪活动。
2. 通知家属或单位：除非存在妨碍侦查的情形或无法通知的情况，公安机关应尽快将嫌疑人被拘留的情况通知其家属或其所在单位，以保障嫌疑人的合法权益和家属的知情权。

二、拘押、讯问与初步调查

1. 及时送押：被抓捕的嫌疑人应立即被送往看守所羁押，最迟不得超过二十四小时，以确保嫌疑人的人身安全和避免非法拘禁。
2. 首次讯问：在拘留、逮捕后的二十四小时内，公安机关会对嫌疑人进行讯问，核实身份信息，查明案件事实，并告知其享有的诉讼权利和如实供述的益处。如发现不应当拘留、逮捕的情况，必须立即释放。
3. 初步调查：在讯问的同时，公安机关还会展开初步的调查工作，收集与案件相关的证据材料，为后续的全面侦查打下基础。

三、全面侦查与证据收集

1. 深入调查：公安机关会对案件进行全面、深入的侦查，包括现场勘查、物证检验、证人询问等工作，以查明案件事实。
2. 证据固定与保全：对于易灭失或变质的证据，公安机关会采取拍照、录像、查封、扣押等措施及时固定和保全，确保证据的真实性、合法性和关联性，形成完整的证据链条。

四、决定与变更强制措施

1. 初始强制措施：根据案件的严重性和嫌疑人的社会危险性，公安机关会决定是否对嫌疑人采取强制措施，如拘留、取保候审、监视居住等。
2. 审查变更：随着案件的进展和嫌疑人情况的变化，公安机关会定期审查强制措施的必要性，并根据需要依法进行变更，以确保强制措施的合理性和有效性。

五、报请逮捕审查与移送起诉

1. 报请逮捕审查：对于需要继续羁押的嫌疑人，公安机关会在规定时间内提请人民检察院审查批准逮捕。检察院应在接到提请后七日内作出决定。
2. 侦查终结与移送起诉：经过侦查，如认为案件事实清楚、证据确实充分，公安机关会撰写起诉意见书，连同案卷材料和证据一并移送同级人民检察院审查决定。同时，将案件移送情况告知嫌疑人及其辩护律师。若发现不应追究刑事责任，则应撤销案件并释放嫌疑人。

六、配合审判程序与执行刑罚

1. 配合审判程序：若案件进入审判阶段，公安机关需积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，并出庭作证或说明情况，确保审判活动的顺利进行。
2. 执行刑罚：若嫌疑人被判处刑罚，公安机关负责执行有期徒刑、拘役等刑罚，并协助监狱进行收监管理，确保刑罚得到有效执行。

在整个处理流程中，公安机关必须严格遵守法律法规和程序规定，确保嫌疑人的合法权益得到充分保障。同时，嫌疑人也有权聘请律师为其提供法律帮助和辩护，以维护自身的合法权益。