在考古调查、勘探中发现文物后继续施工的，将面临行政处罚；若造成文物损毁等严重后果，还可能承担刑事责任。具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国文物保护法》的相关规定，在进行建设工程或者在农业生产中，任何单位或者个人发现文物，应当保护现场，立即报告当地文物行政部门。文物行政部门接到报告后，如无特殊情况，应当在二十四小时内赶赴现场，并在七日内提出处理意见。若发现文物后继续施工，文物行政部门有权责令停止施工，并根据情节轻重给予警告、罚款等行政处罚。
- 罚款的数额会根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素综合确定，可能从数千元到数十万元不等。
刑事责任：
- 如果因继续施工导致文物损毁，且情节严重，如造成珍贵文物损毁或者流失等，相关责任人员可能构成故意损毁文物罪或者过失损毁文物罪，依法应承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。过失损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物，造成严重后果的，也需承担相应的刑事责任。
建议：在考古调查、勘探中发现文物后，应立即停止施工，保护现场，并及时报告当地文物行政部门。等待文物行政部门提出处理意见后，再根据意见进行后续操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。