要查询投标单位及其法定代表人是否存在行贿犯罪记录，您可以采取以下几种方式，这些方式结合了便捷性、准确性和权威性，以确保您能够获取到可靠的信息。
一、首选查询方式：中国裁判文书网
中国裁判文书网是查询行贿犯罪记录的重要且权威渠道。自检察机关停止行贿犯罪档案查询工作后，该网站成为了社会公众获取此类信息的主要途径。
查询步骤：
- 访问网站：首先，您需要访问中国裁判文书网的官方网站。
- 输入信息：在网站的搜索栏中，输入投标单位的名称或法定代表人的姓名，并结合关键词“行贿”进行检索。为了提高查询的准确性，您可以使用高级搜索功能，设置更具体的搜索条件。
- 查看结果：浏览搜索结果，仔细查看是否存在与投标单位或其法定代表人相关的行贿犯罪裁判文书。如果找到相关记录，您可以进一步查看文书的详细内容，以了解具体情况。
注意事项：
- 中国裁判文书网主要展示已经公开的刑事裁判文书，对于尚未审结或未公开的案件，您可能无法查询到相关信息。
- 在高峰期访问时，网站可能会出现拥堵情况，建议您避开这些时段进行查询。
- 如果您需要下载相关档案，需要先注册账号并登录网站。
二、辅助查询方式：第三方信用服务机构
除了中国裁判文书网外，您还可以考虑委托具有合法资质和良好信誉的第三方信用服务机构进行查询。这些机构通常拥有更广泛的数据库资源和更专业的查询手段，能够为您提供更全面的信息。
查询步骤：
- 选择机构：首先，您需要选择一家可靠的第三方信用服务机构，并与其签订服务合同，明确查询要求和服务费用等事项。
- 提供信息：向信用服务机构提供被查询主体的相关信息，如企业名称、法定代表人姓名、统一社会信用代码等。
- 获取报告：信用服务机构将利用其数据库资源和权威渠道获取信息，进行行贿犯罪记录查询，并向您出具查询报告。
注意事项：
- 第三方信用服务机构的数据来源和准确性可能存在差异，因此您需要谨慎评估其资质和信誉。
- 查询结果可能因数据更新时效性和覆盖范围而有所限制，您需要对此有所了解。
三、特殊情况下的现场查询
虽然网上查询已成为主要方式，但在部分地区或特定情况下（如系统故障、特殊案件等），您可能仍然需要选择现场查询。
查询步骤：
- 准备材料：包括查询申请书、单位或个人的身份证明、委托证明（如适用）、被查询单位或个人的准确名称或姓名等。
- 提交申请：前往当地人民检察院的案件管理部门，提交准备好的材料。
- 等待审核与查询：人民检察院将对您的申请材料进行审核，并在受理后进行查询。
- 获取结果：查询结果将以查询函的形式告知您，并加盖鲜章后生效。
结论与建议
综上所述，为了查询投标单位及其法定代表人是否存在行贿犯罪记录，我建议您优先考虑使用中国裁判文书网进行在线查询。该方式便捷、高效且免费，能够满足大多数查询需求。在特殊情况下，您可以考虑委托第三方信用服务机构或进行现场查询，但需要注意评估其可靠性和准确性。无论采用何种方式，都请确保查询结果的合法性和有效性，以维护招投标活动的公平、公正和透明。