核心结论：在有罚金、需追缴违法所得且名下仅有四人共有合法财产的情况下，若想争取减刑，可从积极履行财产性判项、展现良好认罪悔罪态度、争取立功表现等角度入手，以下为你详细阐述：
- 积极履行财产性判项
- 尽力缴纳罚金：罚金是刑罚的一种，积极缴纳罚金是履行法律义务的重要体现。虽然名下财产是四人共有，但你可以与其他共有人协商，看能否通过分割共有财产、变卖个人份额等方式筹集资金缴纳罚金。如果确实无法一次性缴纳，可向法院申请分期缴纳，并按照法院的要求按时足额缴纳每一期款项。法院在考量减刑时，会将罚金缴纳情况作为重要参考因素，积极缴纳罚金有助于增加减刑的机会。
- 配合追缴违法所得：对于需要追缴的违法所得，要积极配合相关部门的工作，主动提供与违法所得相关的信息和线索，协助追缴工作的顺利进行。如果能够全额追缴违法所得，会在一定程度上表明你有悔罪表现，对争取减刑有积极作用。若因客观原因无法全额追缴，也要如实向法院说明情况，并提供相关证据，如财产已被转移、灭失等，以证明自己并非故意逃避追缴。
- 展现良好认罪悔罪态度
- 真诚认罪：在服刑期间，要真诚地承认自己所犯的罪行，不隐瞒、不狡辩。可以通过书写认罪书、在思想汇报中详细阐述自己的犯罪过程和认识等方式，向监狱管理部门和法院表达自己的认罪态度。认罪态度诚恳能够让相关部门感受到你对犯罪行为的深刻反思，从而为减刑创造有利条件。
- 积极悔罪：悔罪不仅仅停留在口头上，更要体现在实际行动中。在监狱中，要严格遵守监规纪律，服从管理教育；积极参加思想、文化、职业技术教育，提高自身素质；主动参与劳动改造，保质保量完成生产任务。通过这些实际行动，展示自己改过自新的决心和努力，赢得监狱管理部门和同改人员的认可。
- 争取立功表现
- 检举揭发犯罪行为：如果在服刑期间发现其他罪犯的犯罪线索，要及时向监狱管理部门或司法机关检举揭发。经查证属实的，属于立功表现。立功表现是减刑的重要情节之一，根据立功的大小和情节，可能会获得不同程度的减刑。
- 阻止他人犯罪活动：在监狱中，要时刻保持警惕，如果发现其他罪犯有实施犯罪的迹象，要积极采取措施予以阻止，并及时报告监狱管理人员。这种阻止他人犯罪的行为，体现了你的社会责任感和改造积极性，有助于争取减刑。
- 在生产、科研中进行技术革新或有其他突出贡献：如果你具备一定的专业技能或知识，可以在监狱的生产、科研活动中发挥自己的优势，进行技术革新，提高生产效率或产品质量；或者在其他方面做出突出贡献，如参与抢险救灾等。这些行为也能够为你赢得减刑的机会。
- 关注财产共有情况对减刑的影响及应对
- 财产共有情况可能影响减刑认定：由于名下财产是四人共有，在履行罚金缴纳和违法所得追缴义务时，可能会面临一些困难和复杂情况。监狱管理部门和法院在考量减刑时，会综合考虑你的财产状况和履行能力。如果因为共有财产的问题导致无法及时履行义务，可能会对你的减刑产生一定影响。
- 提供财产共有相关证据：为了证明你在履行财产性判项时确实存在困难，你可以收集并提供与共有财产相关的证据，如财产共有协议、财产评估报告等。这些证据可以帮助相关部门了解你的实际财产状况，更客观地评价你的履行能力和悔罪表现。
- 与其他共有人协商解决方案：积极与其他共有人沟通协商，寻求解决财产问题的办法。例如，可以协商将共有财产进行分割或变卖，以便能够筹集资金履行罚金缴纳和违法所得追缴义务。如果能够达成一致意见并付诸实施，将有助于改善你的财产状况，提高减刑的可能性。