针对您的情况，核心结论是：您有权根据原事业单位合同条款、劳动法相关规定以及与第三方公司的协商结果，选择是否继续履行合同、主张经济补偿或要求原单位承担相应责任。以下是具体分析：

1. 原事业单位合同是否继续有效？

• 若原合同未到期且未协商解除：根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情形的，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。但您的情况是“转给第三方公司”，需明确是否属于法律上的“权利义务承继”：
  • 若第三方公司完全承接原单位权利义务（如岗位、薪资、工龄等不变），原合同应继续履行，您无需重新签订合同，但需确认第三方是否承认原工龄（涉及经济补偿计算）。
  • 若第三方公司仅部分承接或重新签订合同：原合同可能被解除，需按《劳动合同法》第四十条第三款（客观情况重大变化）处理，原单位需提前30日书面通知或支付代通知金，并协商经济补偿。

2. 您的工作年限如何计算？

• 关键点：根据《劳动合同法实施条例》第十条，非劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位的，工作年限应连续计算。
• 应用场景：若原单位未支付经济补偿即将您转至第三方，您在第三方公司离职时，经济补偿的工作年限应包括原单位的9个月（如后续被解雇）。

3. 您可主张的权利及操作建议

• 情况一：您同意转至第三方公司
  • 要求：与原单位、第三方公司签订三方协议，明确工龄连续计算、岗位薪资不变等条款，避免权益受损。
  • 风险：若第三方公司降低待遇或变更岗位，您可依据《劳动合同法》第三十八条以“未按照约定提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿。
• 情况二：您拒绝转至第三方公司
  • 权利：原单位可能以“客观情况重大变化”为由解除合同，您有权要求：

       1. **经济补偿**：按工作年限支付，9个月对应1个月工资（N=1）；
       2. **代通知金**：若原单位未提前30日通知，需额外支付1个月工资。
    

  • 操作：要求原单位出具书面解除通知，并保留工资条、合同等证据，后续可通过劳动仲裁主张权利。

4. 特殊情形：原单位未依法处理

• 若原单位未协商即强制转岗或解除合同：您可直接向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张：
  • 违法解除赔偿金（2N=2个月工资）；
  • 未签书面合同的双倍工资差额（如第三方未签合同且工作超过1个月）。

行动建议：

1. 核实原合同条款：重点查看关于“用人单位变更”的约定；
2. 与原单位、第三方沟通：要求书面说明转岗后的待遇、工龄处理方式；
3. 保留证据：包括原合同、工资记录、沟通记录等；
4. 咨询专业意见：如涉及复杂条款或单位拒不配合，可进一步向我咨询具体操作方案。

您的情况需结合原合同具体条款和单位操作方式综合判断，如有疑问或需协助处理，可直接向我提供更多细节，我会为您制定针对性方案。