1. 核心结论：检察院不批捕后，对方（通常指公安机关）不能继续要求批捕并羁押犯罪嫌疑人。公安机关应当立即释放被拘留的人，除非符合取保候审或监视居住的条件。

2. 法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留的人，并将执行情况及时通知人民检察院。
   • 对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关可以依法对被释放的人采取这两种强制措施。

3. 特殊情况处理：

   • 如果公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议，可以要求复议。但在复议期间，被拘留的人必须立即释放。
   • 如果复议意见不被接受，公安机关还可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院会立即进行复核，并作出是否变更的决定，然后通知下级人民检察院和公安机关执行。

4. 违法羁押的救济措施：

   • 如果公安机关违反规定继续羁押犯罪嫌疑人，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权要求解除强制措施。
   • 同时，人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，也应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。

5. 实际影响与建议：

   • 对犯罪嫌疑人的影响：检察院不批捕意味着犯罪嫌疑人暂时获得了人身自由，但仍需配合司法机关的调查，因为犯罪嫌疑并未消除。
   • 对案件进程的影响：案件将继续侦查，犯罪嫌疑人需随时接受传唤和询问。若检察院认为需要补充侦查，将通知公安机关进一步收集证据。
   • 建议：如果犯罪嫌疑人或其家属遇到检察院不批捕后公安机关继续羁押的情况，应立即向公安机关提出释放要求，并可以向人民检察院提出申诉或控告。同时，建议咨询专业律师（即我本人，张健律师，专注于刑事辩护、职务犯罪、涉黑犯罪领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，检察院不批捕后，公安机关不能继续要求批捕并羁押犯罪嫌疑人，而应立即释放，除非符合取保候审或监视居住的条件。如果遇到违法羁押的情况，犯罪嫌疑人或其家属有权要求解除强制措施，并可以通过法律途径维护自身权益。