结论：机动车被交警拖移，在大多数情况下，车主是不需要支付停车费的。但在某些特殊情况下，如车主逾期未领取车辆，逾期产生的停车费用可能需要车主自行承担。
详细分析：
行政强制措施期间的停车费责任：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第二十六条的规定，对于查封、扣押的场所、设施或者财物，行政机关负有妥善保管的责任，且因查封、扣押发生的保管费用应由行政机关承担。
- 交警部门拖车并将车辆停放至指定停车场，属于依法实施的行政强制措施。因此，在此期间产生的停车费用，依法应由交管部门承担，车主无需支付。
车辆放行后的停车费责任转变：
- 车辆被交警部门扣押后，一旦完成相关手续并被放行，车主应尽快前往取车。
- 若车主在车辆放行后未及时取车，导致产生逾期未取车的停车费，这部分费用则不再由交管部门承担，而是需要车主自行支付。这是因为车主的疏忽或延误导致了额外费用的产生。
特殊情况下的费用承担：
- 除了上述逾期未取车的情况外，如果车辆是因违反交通法规而被交警拖走，并且在处理相关手续时需要接受相应的处罚，那么在取车时，车主除了可能需要缴纳罚款外，还可能因违规行为导致的额外行政成本（如拖车费用，但通常不包括正常扣押期间的停车费）而承担一定费用。不过，这主要取决于具体的违规情况和地方规定。
建议与指导：
- 面对车辆被交警拖走的情况，车主应首先了解清楚具体的规定和程序，包括车辆被拖走的原因、扣押期限以及取车流程等。
- 如有任何疑问或不确定的地方，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权益和义务，避免不必要的经济损失。
- 车主也应积极配合交警部门的工作，及时前往领取车辆，避免因个人原因（如逾期未取车）而产生额外的费用。
总结：机动车被交警拖移后，车主在大多数情况下无需支付停车费。但车主也需留意特殊情况，如逾期未取车或车辆因违规被处罚等，及时与交警部门沟通并按规定处理相关事宜，以确保自身权益不受损害。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。