结论：农民砍伐山上的保护植物用于烧柴，是否犯法需视具体情况而定，但通常情况下，这种行为很可能构成违法。

分析如下：

1. 保护植物的法律规定：

   • 根据我国相关法律法规，保护植物是受到严格保护的，任何单位和个人不得非法采伐、毁坏。这些植物通常被列入国家重点保护野生植物名录，享有特殊的法律保护地位。

2. 砍伐保护植物的法律后果：

   • 如果农民砍伐的是国家重点保护野生植物，且未经相关部门批准，那么这种行为就违反了法律规定，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 在情节严重的情况下，如砍伐数量较多、造成严重后果等，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

3. 农民行为的合法性判断：

   • 农民砍伐保护植物用于烧柴，通常不是出于商业目的或恶意破坏，但这并不改变其行为的违法性。因为法律对保护植物的保护是不分目的和动机的，只要未经批准非法采伐、毁坏，就构成违法。
   • 当然，如果农民在不知情的情况下砍伐了保护植物，且能够证明其确实不知情，那么在法律上可能会得到一定的宽宥。但这并不意味着其行为就完全合法，只是可能减轻或免除部分法律责任。

4. 建议与措施：

   • 对于农民来说，应该增强法律意识，了解哪些植物是受保护的，避免非法采伐、毁坏。
   • 如果确实需要砍伐树木用于生活或生产，应该提前向相关部门申请批准，确保行为的合法性。
   • 如果发现有人非法采伐、毁坏保护植物，应该及时向相关部门举报，共同维护生态环境和法律秩序。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议立即停止砍伐行为，并咨询当地林业部门或法律专业人士，了解具体的法律责任和后果。
• 如果你对保护植物的相关法律法规有进一步的疑问或需要了解更多信息，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。