首先明确结论：刚满14岁的人参与“跑分”并获利300元，这一行为可能涉及违法，但由于其年龄因素，在法律责任上会有所不同，具体需根据行为的性质和后果来判断。

1. 关于“跑分”行为的法律性质

“跑分”通常指的是利用银行账户或第三方支付账户为他人进行代收款，随后再转账到指定账户，从中赚取佣金的行为。这种行为往往与赌博、诈骗等违法犯罪活动紧密相关，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪，或者帮助信息网络犯罪活动罪等。

2. 14岁未成年人的法律责任

• 刑事责任年龄：根据我国《刑法》的规定，已满14周岁不满16周岁的人，只对故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等八种严重犯罪负刑事责任。对于其他犯罪，包括掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪和帮助信息网络犯罪活动罪等，通常不负刑事责任。

• 行政责任：尽管14岁的未成年人可能不负刑事责任，但如果其行为违反了《治安管理处罚法》等相关行政法规，仍然可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。不过，对于已满14周岁不满16周岁的未成年人，在行政处罚上也会给予一定的从轻或减轻处理。

• 民事责任：如果“跑分”行为导致了他人财产损失，该未成年人及其监护人可能需要承担民事赔偿责任。

3. 具体到本案例的情况

• 行为性质：需要明确该未成年人“跑分”的具体行为是否确实与违法犯罪活动相关，以及其在其中的角色和作用。

• 获利金额：虽然获利仅300元，但这一金额并不是判断行为违法性的唯一标准。行为的性质、后果以及是否明知他人利用信息网络实施犯罪等因素都会影响判断。

• 年龄因素：由于该未成年人刚满14岁，根据上述分析，其在刑事责任上可能不负法律责任，但在行政责任和民事责任上仍需根据具体情况判断。

4. 建议与措施

• 立即停止行为：无论该行为是否已经构成违法或犯罪，都应立即停止，避免进一步陷入法律风险。

• 主动说明情况：如果可能的话，建议该未成年人及其监护人主动向公安机关说明情况，配合调查，以争取从轻或减轻处理。

• 加强法律教育：对于未成年人来说，加强法律教育至关重要。家长和学校应引导他们树立正确的价值观和法律意识，避免参与任何违法犯罪活动。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。