结论前置：欠钱被公开骂“不要脸”，在符合一定条件下，是可以起诉对方名誉侵权的。

详细分析：

1. 名誉侵权的构成要件：

   • 行为人实施了侮辱、诽谤等行为：公开骂“不要脸”属于侮辱性言论，如果这种言论被第三人知晓，就可能构成对名誉的侵害。
   • 该行为指向特定的人：即被骂的对象是明确的，能够确定是谁。
   • 该行为为第三人所知悉：侮辱性言论需要被除行为人和受害人之外的第三人知晓，才能构成对名誉的侵害。如果只是在私下里两人之间的辱骂，没有第三人知晓，则一般不构成名誉侵权。
   • 受害人的社会评价因此降低：由于侮辱性言论的传播，导致受害人在社会上的评价降低，这是名誉侵权的重要后果。

2. 在您的情况中：

   • 如果对方公开骂您“不要脸”，且这一言论被第三人知晓，同时导致您的社会评价因此降低，那么您就有可能构成名誉侵权。
   • 需要注意的是，即使您欠对方钱，这并不构成对方公开侮辱您的合法理由。债务纠纷应当通过合法途径解决，如协商、调解、诉讼等，而不是通过公开侮辱的方式。

3. 起诉名誉侵权的法律后果：

   • 如果法院认定对方构成名誉侵权，对方可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
   • 赔偿损失的范围可能包括因名誉受损而导致的直接经济损失（如因名誉受损而失去的工作机会、商业机会等）以及精神损害抚慰金。

4. 建议与行动：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明对方公开侮辱您的证据，如录音、录像、证人证言等。
   • 咨询律师：在收集到足够证据后，建议您咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性以及可能获得的赔偿金额。
   • 提起诉讼：如果律师认为案件胜诉可能性较大，且赔偿金额合理，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担名誉侵权的民事责任。

进一步思考：

• 在处理债务纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。公开侮辱不仅不能解决问题，反而可能加剧矛盾，甚至导致法律纠纷。
• 如果您在债务纠纷中遇到困难或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。