可以办理储蓄卡，但能否成功办理取决于具体银行的审核政策以及逾期记录的性质。以下从不同角度为你详细分析：

1. 银行审核政策角度
   储蓄卡属于借记卡，办理时银行主要审核身份信息真实性、是否为失信被执行人或存在严重违法记录等。单纯信用卡或贷款逾期（未被列为失信被执行人）通常不影响储蓄卡办理，因为储蓄卡不涉及信用评估，银行更关注账户风险（如反洗钱、电信诈骗等）。但部分银行可能因内部风控政策（如对逾期客户“一刀切”限制）拒绝办理，这种情况需换其他银行尝试。

2. 逾期记录性质角度

   • 若逾期记录已结清（即使五六年前），且未被法院列为失信被执行人（即未被限制高消费、冻结账户等），办理储蓄卡几乎无障碍。
     
   • 若逾期未结清且被起诉，法院判决后仍未履行还款义务，可能被列为失信被执行人。此时部分银行会拒绝办理储蓄卡（尤其是国有大行），但部分地方性银行或股份制银行可能宽松，需具体咨询。
     
   • 若逾期涉及刑事犯罪（如信用卡诈骗罪），则需先解决刑事责任问题，否则可能被银行直接拒绝。

3. 实际操作建议

   • 优先选择风控较宽松的银行（如城商行、农商行）尝试办理，避免直接去国有大行。
     
   • 办理时携带身份证、手机等基本材料，如实回答银行询问（如是否被起诉、是否失信等）。
     
   • 若被拒绝，可要求银行出具书面拒绝理由，或向当地银保监会投诉（但需有合理依据）。
     

总结：逾期五六年本身不直接导致无法办理储蓄卡，但需结合逾期是否结清、是否被列为失信被执行人、银行具体政策等因素综合判断。建议先自查征信报告（可通过中国人民银行征信中心官网查询），确认无失信记录后，选择合适银行办理。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。