关于开除员工时的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和劳动合同约定的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、赔偿的基本原则
开除员工的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及劳动合同中的具体约定。赔偿情况大致可以分为三类：用人单位合法解除无需支付赔偿、合法解除但需支付经济补偿，以及违法解除需支付赔偿金。
二、用人单位合法解除且无需支付赔偿的情形
试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期内未能通过特定的技能测试或考核，且这些条件在录用时已明确告知，用人单位可以解除劳动合同且无需支付赔偿。
严重违反规章制度：如员工多次违反公司的工作纪律或规章制度，且这些制度在员工入职时已明确告知并经过其确认，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：若员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损失，用人单位可以解除劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系：如果员工在未经公司同意的情况下，与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为影响了本单位的工作任务或拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
劳动合同无效：若劳动合同因劳动者的欺诈、胁迫等手段订立，用人单位可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
三、用人单位合法解除但需支付经济补偿的情形
患病或非因工负伤：员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位需支付经济补偿。
不能胜任工作：员工经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：如企业搬迁、部门撤销等导致劳动合同无法继续履行的，且员工不愿意随迁或接受其他工作安排的，用人单位需支付经济补偿。
企业重整、经营困难：包括破产法规定的重整、生产经营发生严重困难等情形，用人单位需支付经济补偿。
转产、技术革新或经营方式调整：经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，用人单位需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、用人单位违法解除需支付赔偿金的情形
如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由突然通知员工解除劳动合同，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
五、争议解决途径
如果用人单位与员工就赔偿问题产生争议，双方可以通过协商、投诉、劳动仲裁等途径解决。协商是首选方式，双方可以直接沟通协商；如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉；如果投诉仍未解决问题，员工可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向法院提起诉讼。
六、建议
对于用人单位而言，在做出开除决定前务必咨询专业律师意见，确保决策合法合规，避免法律风险和经济损失。对于员工而言，在遭遇开除时应及时寻求法律援助，了解自己的权益并维护自己的合法权益。
综上所述，开除员工时的赔偿问题需根据具体情况和法律法规来判断。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。