结论：追逃后没有公诉，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据案件的实际情况和后续处理来判断。

分析说明：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的档案中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生影响。

2. 追逃与公诉的关系：

   • 追逃是公安机关对在逃犯罪嫌疑人的追捕行为，是刑事诉讼程序中的一个环节。
   • 公诉则是检察机关对犯罪嫌疑人提起刑事诉讼的行为，是刑事诉讼程序中的另一个重要环节。
   • 追逃后并不必然导致公诉，因为公诉需要检察机关根据案件证据和法律规定来决定是否提起。

3. 没有公诉的情况：

   • 如果检察机关认为案件证据不足、犯罪情节轻微或其他不符合公诉条件的情况，可能会决定不起诉。
   • 在这种情况下，由于没有经过法院的审判并判决有罪，因此一般不会留下案底。

4. 特殊情况：

   • 然而，也存在一些特殊情况。例如，如果犯罪嫌疑人在追逃期间被公安机关抓获，并采取了刑事强制措施（如拘留、逮捕等），这些措施可能会在公安机关的内部档案中留下记录。但这些记录并不等同于犯罪记录或案底，它们只是公安机关在办理案件过程中的一种记录方式。
   • 另外，如果犯罪嫌疑人之后因其他犯罪行为被法院判决有罪，那么之前的追逃和未公诉情况可能会作为量刑时的考虑因素之一，但这并不意味着之前的行为就留下了案底。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到了追逃后没有公诉的情况，不必过于担心案底的问题。但为了确保自己的权益不受损害，建议您咨询专业律师，了解案件的具体情况和后续处理建议。
• 同时，无论是否留下案底，都应该遵守法律法规，不再从事任何违法犯罪行为，以维护自己的社会信用和良好形象。

后续行动指南：

• 如果您对案件的具体情况有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。